SPFA最短路

【题目描述】

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 mm 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤10⁵,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例：

2

 

SPFA算法是Bellman-Ford的优化版本，Bellman-Ford算法每次都要松弛所有的边，但很多时候我们其实并不需要那么多的松弛操作，如果一个点被更新了，他才有可能去更新其他的点，因此我们可以使用队列存储所有被更新过的点，再拿这些点去更新其他的点，这就是SPFA算法。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N = 100009;
int h[N],e[N],ne[N],v[N],idx;
int n,m;
int dist[N],st[N];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx] = b;
    v[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void SPFA()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    q.push(1);
    st[1] = 1;
    while(q.size())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        st[u] = 0;
        for(int i = h[u];i != -1;i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[u] + v[i])
            {
                dist[j] = dist[u] + v[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = 1;  
                }
            }
        }
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f)
        cout << "impossible" << endl;
    else
        cout << dist[n] << endl;
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a,b,c);
    }
    SPFA();
    return 0;
}