离散化(整数)

（整数有序）离散化就是将少量较大范围的数值，映射到从0开始的连续的自然数。

注意：

　　①数值中可能含有重复元素，故需要去重；

　　②如何计算出num离散化后的数值 => 二分。

 

【题目描述】

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

【输入格式】

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

【输出格式】

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

【数据范围】

−10⁹≤x≤10⁹,
1≤n,m≤10⁵,
−10⁹≤l≤r≤10⁹,
−10000≤c≤10000

【输入样例】

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

【输出样例】

8
0
5

 

鉴于数据x的范围十分大，而插入操作次数n以及问询操作次数m相较于x比较小，即插入数据范围较大，但数量比较少，如果直接开大数组计算前缀和比较浪费时间空间，因此使用离散化思想，将所有用到的坐标离散化到自然数1开始的所有自然数中，映射到1开始主要是为了方便计算前缀和。

至于如何查找x映射后的自然数，使用二分查找即可。

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 300009;
int s[N];
vector<int> alls;
vector <pair<int,int>> add,query;
int n,m;

int find(int x)
{
    int l = 0,r = alls.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        int x,c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x,c});
        alls.push_back(x);
    }
    for(int i = 0;i < m;++i)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l,r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    for(int i = 0;i < add.size();++i)
        s[find(add[i].first)] += add[i].second;
    for(int i = 1;i <= alls.size();++i)
        s[i] += s[i - 1];
    for(auto& q:query)
        cout << s[find(q.second)] - s[find(q.first) - 1] << endl;
    return 0;
}