基础算法复习
基础算法复习
来源：力扣面试必刷150题
准备转专业面试。
动态规划
简单背包dp
122.买卖股票的最佳时机II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。然而，你可以在 同一天 多次买卖该股票，但要确保你持有的股票不超过一股。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
本题最优解是使用简单二维dp。
状态转移:
第一维 i 记录当前位置，第二维记录买入/卖出状态。
最后返回 \(dp[n-1][0]\) 即为最终答案。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n=prices.size();
int dp[100010][2];
//初始化第一天卖出/买入的情况。
dp[0][0]=0,dp[0][1]=-prices[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
//在这天卖出
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
//在这天买入
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1]);
}
return dp[n-1][0];
}
};
45.跳跃游戏II
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置在下标 0。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在索引 i 处，你可以跳转到任意 (i + j) 处：
0 <= j <= nums[i]且i + j < n
返回到达 n - 1 的最小跳跃次数。测试用例保证可以到达 n - 1。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
我的想法很简单：使用dp[i] 来维护到当前位置的最大长度
有：
故
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int dp[100010];
int n=nums.size();
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i]=0x3f3f3f3f;
}
dp[0]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;nums[i]>0;j++)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[i]+1);
nums[i]--;
}
}
return dp[n-1];
}
};
300.最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
状态转移：
需要两层循环，若当前nums[i] > nums[j] 则可以继续拼成最长上升子序列
初始化，最短长度为1
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
int f[100010];
for(int i=0;i<n;i++)
{
f[i]=1;
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(nums[i]>nums[j])
{
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
}
}
int maxx=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
maxx=max(maxx,f[i]);
}
return maxx;
}
};
数字三角形
无须多言
可以把第一维优化掉。得到下面的代码
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int n = triangle.size();
vector<int> dp = triangle[n-1];
for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j];
}
}
return dp[0];
}
};
63.不同路径II
给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
很容易想到状态转移方程：
有障碍物的时候初始化一下即可。
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int n=obstacleGrid.size(),m=obstacleGrid[0].size();
int f[n][m];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
f[i][j]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(obstacleGrid[i][0]==1) break;
f[i][0]=1;
}
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(obstacleGrid[0][j]==1) break;
f[0][j]=1;
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;
if(f[i-1][j]==0)
{
f[i][j]=f[i][j-1];
}else if(f[i][j-1]==0)
{
f[i][j]=f[i-1][j];
}else{
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
}
}
}
return f[n-1][m-1];
}
};
322.零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
本题为背包dp，状态转移方程如下：
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n=coins.size();
int f[10010];
for(int i=0;i<=amount;i++) f[i]=0x3f3f3f3f;
f[0]=0;
int tmp;
for(int i=1;i<=amount;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i-coins[j]>=0)
f[i]=min(f[i],f[i-coins[j]]+1);
}
}
if(f[amount]==0x3f3f3f3f) return -1;
return f[amount];
}
};
哈希表
太久没写了忘光光了/oh
class RandomizedSet {
public:
RandomizedSet() {
srand((unsigned)time(NULL));
}
bool insert(int val) {
if (indices.count(val)) {
return false;
}
int index = nums.size();
nums.emplace_back(val);
indices[val] = index;
return true;
}
bool remove(int val) {
if (!indices.count(val)) {
return false;
}
int index = indices[val];
int last = nums.back();
nums[index] = last;
indices[last] = index;
nums.pop_back();
indices.erase(val);
return true;
}
int getRandom() {
int randomIndex = rand()%nums.size();
return nums[randomIndex];
}
private:
vector<int> nums;
unordered_map<int, int> indices;
};
前缀/后缀和
42.接雨水
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
不难发现，我们从左右两侧分别统计到当前位置的最大值 maxx1[i]，maxx2[i]，每个位置的雨水就是
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int maxx1[20010],maxx2[20010];
//const int INF=0x3f3f3f3f;
int n=height.size();
maxx1[0]=height[0],maxx2[n-1]=height[n-1];
for(int i=1;i<n;i++)
{
maxx1[i]=max(maxx1[i-1],height[i]);
}
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
maxx2[i]=max(maxx2[i+1],height[i]);
}
int tmp=0,tot=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
tmp=min(maxx1[i],maxx2[i]);
if(height[i]<tmp)
{
tot+=tmp-height[i];
}
}
return tot;
}
};
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