《电路基础》第四章学习笔记

本章内容：

认识什么是线性电路，学习戴维南定理和诺顿定理。

线性性质
- 线性是齐次性与可加性的组合
  - 齐次性：如果输入乘以一个常数，那么输出也会相应乘以同一个常数。
    
    例如这个公式：
    
    \[v=iR \]
    如果电流乘以常数k，那么电压也相应地增加了 k 倍。
    
    \[kiR=kv \]
  - 可加性：对各个输入之和的响应等于每个输入单独作用于系统时的响应之和，仍以上述电阻的电压-电流关系为例。
    
    我们列出两个式子：
    
    \[v_{1}=i_{1}R \]
    \[v_{2}=i_{2}R \]
    两个式子相加，得到：
    
    \[v=(i_{1}+i_{2})R=i_{1}R+i_{2}R=v_{1}+v_{2} \]
- 线性电路是指输入与输出呈线性关系的电路
叠加原理
- 内容：
  
  线性电路中元件的两端电压（或流经元件的电流）是在每个独立源单独作用下在该元件两端的电压的代数和。
- 步骤：
  - 关闭除一个独立电源以外其他所有独立电源，求出有效独立源作用于电路的输出（电压或电流）
  - 对于其他各独立源重复上面的步骤
  - 将各个独立源单独作用于电路时产生的响应进行代数相加，从而得到电路总的响应。
- 优缺点：
  - 优点：降低电路的复杂程度，将复杂电路简化
  - 缺点：涉及的计算比较多
- 适用性：
  - 叠加原理的基础是线性性质，因此它并不适用于各电源产生的功率，因为电阻吸收的功率遂电压或电流的平方关系变化。
电源变换
- 电源变换是指用与电阻并联的电流源 \(i_{5}\) 取代与电阻串联的电压源 \(v_{5}\) （或者反之）的转换过程
  
  电源变换同样适用于受控源，但前提是必须对受控电量做细致的处理。
  
  实则等效电路法，高中学过，不赘述了。
戴维南定理
- 内容：
  
  用等效电路取代电路中不变部分。
  
  戴维南等效电路：
  
  线性二端电路可以用一个由电压源 \(V_{Th}\) 和与之串联的电阻 \(R_{Th}\) 组成的等效电路所取代、其中 \(V_{Th}\) 为端口的开路电压，\(R_{Th}\) 为独立源关闭时端口的输入（或者等效）电阻
- 两种特殊情况：
诺顿定理
- 内容：
  
  线性二端电路可以用由电流源 \(I_{N}\) 和与之并联的电阻 \(R_{N}\)构成的等效电路所取代，其中 \(I_{N}\) 为流过端口的短路电流。\(R_{N}\) 为独立源关闭时，端口的输入电阻或等效电阻。
  
  （这句话有病句啊qwq，到底什么意思？而且是书上的原话）
  
  等效电路：
  
  由电源变换的关系可知，戴维南等效电阻与诺顿等效电阻是相等的。
最大功率传递定理
- 传递给负载的功率为：
  
  \[p=i^{2}R_{L}=(\frac{V_{Th}}{R_{Th}+R_{L}} )^{2}R_{L} \]