NOI 大纲 提高级及汇总

大类	小类	知识点	难度系数
		几何（初中部分）	1
	初等数论	整除、因数、倍数、指数、质（素）数、合数	3
		取整	3
		模运算与取余	3
		整数唯一分解定理	3
		辗转相除法（欧几里得算法）	3
		素数筛法：埃氏筛法与线性筛法	4
	离散与组合数学	集合	2
		加法原理	2
		乘法原理	2
		排列	4
		组合	4
		杨辉三角	4
	其他	ASCII码	2
C++程序设计	类（class）	类的概念及简单应用	6
		成员函数和运算符重载	6
	STL模板	容器（container）和迭代器（iterator）	5
		对（pair）、元组（tuple）	5
		集合（set）、多重集合（multiset）	5
		双端队列（deque）、优先队列（priority_queue）	5
		映射（map）、多重映射（multimap）	5
		位集合（bitset）	5
		算法模板库中的常用函数	5
数据结构	线性结构	双端栈	5
		双端队列	5
		单调队列	5
		优先队列	6
		ST表（Sparse Table）	6
	集合与森林	并查集	6
		树的孩子兄弟表示法	6
	特殊树	二叉堆	6
		树状数组	6
		线段树	6
		字典树（Trie）	6
		笛卡尔树	7
		平衡树：AVL、Treap、Splay等	8
	常见图	稀疏图	5
		偶图（二分图）	6
		欧拉图	6
		有向无环图	6
		连通图与强连通图	7
		双连通图	7
	哈希表	数值哈希函数构造	5
		字符串哈希函数构造	6
		哈希冲突的常用处理方法	6
算法	复杂度分析	时间复杂度分析	6
		空间复杂度分析	6
	算法策略	离散化	6
		扫描线	7
	基础算法	分治算法	6
	排序算法	归并排序	5
		快速排序	5
		堆排序	6
		桶排序	5
		基数排序	6
	字符串算法	字符串匹配：KMP算法	6
		Manacher算法	7
	搜索算法	搜索的剪枝优化	6
		记忆化搜索	6
		启发式搜索	7
		双向广度优先搜索	7
		迭代加深搜索	7
	图论算法	最小生成树：Prim和Kruskal等算法	6
		单源最短路：Bellman-Ford、Dijkstra、SPFA等算法	6
		单源次短路	7
		Floyd-Warshall算法	6
		有向无环图的拓扑排序	6
		欧拉道路和欧拉回路	6
		二分图的判定	6
		强连通分量	7
		割点、割边	7
		树的重心、直径、DFS序与欧拉序	6
		树上差分、子树和与倍增	6
		最近公共祖先	6
	动态规划	多维动态规划	6
数学与其他	初等数学	代数（高中部分）	5
		几何（高中部分）	6
	初等数论	同余式	5
		欧拉定理和欧拉函数	7
		费马小定理	7
		威尔逊定理	7
		裴蜀定理	7
		模运算意义下的逆元	7
		扩展欧几里得算法	7
		中国剩余定理	7
	离散与组合数学	多重集合	6
		等价关系与等价类	6
		多重集上的排列	6
		多重集上的组合	6
		错排列、圆排列	6
		鸽巢原理	6
		二项式定理	6
		容斥原理	7
		卡特兰（Catalan）数	7
	线性代数	向量与矩阵的概念	5
		向量的运算	6
		矩阵的初等变换	6
		矩阵的运算：加法、减法、乘法与转置	6
		特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、对称阵和稀疏矩阵	6
		高斯消元法	7