神、上帝以及老天爷

神、上帝以及老天爷

 

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题目描述

协会活动为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
 
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
 
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
 
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

输入

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1< n<=20),表示参加抽奖的人数。

输出

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

示例输入

1
2

示例输出

50.00%

提示

hdoj2048 有链接提示的题目请先去链接处提交程序，AC后提交到SDUTOJ中，以便查询存档。

来源

HDU LCY 递推求解专题练习

 

题解思路：

本题看似复杂，实则是简单一水题，将题ao目分解开来，首先要求的是错排数，这与曾经做的N个信封的问题是一样的，这里要应用到错排思想.其次就是要求出总的抽取方法，n个人不放回抽取，求n的阶乘即可算出总数。

错排思想：

当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用people(n)表示,那么people(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.

　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;

　　第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有people(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有people(n-1)种方法;

　　综上得到

　　people(n)=(n-1)[people(n-2)+people(n-1)]

　　特殊地，people(1)=0,people(2)=1

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    long long f[21]= {0}；//定义不超过21的长整型数组用来存放错误的抽取
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for(int i=3; i<21; i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);//递推求值
    int C;
    scanf("%d",&C);
    while(C--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        long long sum=1;
        for(int j=2; j<=n; j++)
                sum*=j;//求阶乘，表示的是所有的抽取方法
        double b=100.0*f[n]/sum;
        printf("%.2f%%\n",b);
    }
    return 0;
}