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2023/1/13考试总结
posted on 2023-01-13 07:10:30 | under 总结 | source
本次考试时间 3.5h，共 5 题。
试题中 \(T_{3,4,5}\) 是从前做过的，不出所望，都 A 了。但是 \(T_{1,2}\) 一个数组开小，一个空间超限。。。（教训：认真看题目个变量定义；对拍要大数据，用 mt19937_64；不要随便define int long long）
T1——Secret Message 秘密信息
容易发现，我们可以用字典树进行维护字符串，然后注意数组的大小就可以了。
T2——子序列
依然是字典树，对于一个 \(s\) 和字典树 \(T\)，\(T\) 中按位异或 \(s\) 的值大于等于 \(k\) 的元素个数可以沿着树边走条树链，然后如果 \(k\) 那一位是 1，则为了使异或值大于等于 \(k\) 我们这里就必须让异或值的这一位也为 1，即选与 \(s\) 的这一位相反的方向。但如果是 0，我们就选这一位异或值为 1 的所有元素和继续往 0 的方向维护。
T3——播放列表
这题是用单调队列维护从每首歌可以往后最多可以播放到哪一首歌，即第一个会让我们不开心的。每个元素在队头被弹出时记录位置，然后输出答案即可。
T4——特别行动队
可以推出转移式：
\[dp_i=dp_j+a(sum_i-sum_j)^2+b(sum_i-sum_j)+c
\]
然后推出斜率优化的四个数：
\[\begin{cases}
x=sum_j\\
y=dp_j+asum_j^2-bsum_j\\
b=dp_i-asum_i^2+bsum_i+c\\
k=2asum_i
\end{cases}
\]
然后就没有然后了。。。
T5——Product Sum
我们可以推出：
\[dp_i=\max\limits
\begin{cases}
C_0-a_i(i-j)+sum_{i-1}-sum_{j-1}&(0<j<i)\text{这是将i移至j前面}\\
C_0+a_i(j-i)-(sum_j-sum_i)&(i<j\le n)\text{这是将i移至j后面}
\end{cases}\]
然后，我们可以发现这玩意好像可以斜率优化。
就可以继续分别找出四个量：
\[\begin{cases}
x=j\\
y=C_o-ia_i+sum_{i-1}\\
k=-a_i\\
b=dp_i
\end{cases}
\]
\[\begin{cases}
x=j\\
y=C_0-ia_i+sum_i\\
k=-a_i\\
b=dp_i
\end{cases}
\]
从前往后再从后往前跑两次就可以了。
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