[MCO 2025] Rectangle Connections 题解

[MCO 2025] Rectangle Connections

解法说明

分析题意

根据题意发现，如果两个区域的 \([x_{i,1},x_{i,2}],[x_{j,1},x_{j,2}]\) 或 \([y_{i,1},y_{i,2}],[y_{j,1},y_{j,2}]\) 存在交集，那么这两个区域就可以互相连通。

此时，题意转化为：给定图中有多少个连通块。

算法步骤

我们考虑对 \(x,y\) 两个方向分别进行处理。

首先每个区间 \([x_{i,l},x_{i,r}]\)，按区间起点排序。
然后进行线性扫描，维护当前合并段的终点与该段的编号。

若当前区间起点小于当前合并段的终点 ，说明与当前段有重叠，更新当前合并段的终点，并使用并查集进行合并。

否则开启新的合并段。

\(y\) 方向同理。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int m;

struct Node{
    pair<int,int> loc;
    int id;
    friend bool operator < (const Node& a,const Node& b){
        return a.loc<b.loc;
    }
};

/*  并查集  */
int r[N];
int finds(int x){
    if(r[x]==x)return x;
    r[x]=finds(r[x]);
    return r[x];
}
/*---------*/
int main(){
    //freopen("read.in","r",stdin);
    vector<Node> x,y;//两个方向分别的线段
    
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int lx1,lx2,ly1,ly2;
        scanf("%d%d%d%d",&lx1,&lx2,&ly1,&ly2);
        x.push_back({{lx1,lx2},i});
        y.push_back({{ly1,ly2},i});
        r[i]=i;
    }
    int num=m;//统计连通块的数量

    sort(x.begin(),x.end());
    sort(y.begin(),y.end());
    int lst=-1;
    int lstid=-1;
    for(auto i:x){
        if(i.loc.first<=lst){
            //包含则合并
            lst=max(lst,i.loc.second);
            int f1=finds(lstid);
            int f2=finds(i.id);
            if(f1!=f2){
                r[f1]=f2;
                num--;//统计连通块
            }
        }else{
            //否则更新新的连通块终点和连通块编号
            lst=i.loc.second;
            lstid=i.id;
        }
    }
    lst=-1;
    lstid=-1;
    //由于一个区域可以拐弯（x，y可以相互转换），所以说x,y使用同一个并查集
    for(auto i:y){
        if(i.loc.first<=lst){
            lst=max(lst,i.loc.second);
            int f1=finds(lstid);
            int f2=finds(i.id);
            if(f1!=f2){
                r[f1]=f2;
                num--;
            }
        }else{
            lst=i.loc.second;
            lstid=i.id;
        }
    }
    printf("%d",num);
}