常见的动态规划模型的初始化总结

常见的动态规划模型的初始化总结

一直都搞不太明白动态规划的初始化，所以开个博客总结一下。

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背包模型

设 \(f_{i, j}\) 为：以前 \(i\) 个物品，————

求方案数

二维

• 体积至多为 \(j\)：\(f_{0,i}=1,0 \le i \le m\)，其余为 \(0\)。
• 体积恰好为 \(j\)：\(f_{0,0} = 1\)，其余为 \(0\)。
• 体积至少为 \(j\)：\(f_{0,0} = 1\)，其余为 \(0\)。

一维

• 体积至多为 \(j\)：\(f_{i}=1,0 \le i \le m\)，其余为 \(0\)。
• 体积恰好为 \(j\)：\(f_{0} = 1\)，其余为 \(0\)。
• 体积至少为 \(j\)：\(f_{0} = 1\)，其余为 \(0\)。

求最值

二维

• 体积至多为 \(j\)，求价值最大值：全都是 \(0\)。
• 体积恰好为 \(j\)：
  • 求价值最小值：\(f_{0,0}=0\)，其余为 \(+\infty\)。
  • 求价值最大值：\(f_{0,0}=0\)，其余为 \(-\infty\)。
• 体积至少为 \(j\)，求价值最小值：\(f_{0,0} = 0\)，其余为 \(+\infty\)。

一维

• 体积至多为 \(j\)，求价值最大值：全都是 \(0\)。
• 体积恰好为 \(j\)：
  • 求价值最小值：\(f_{0}=0\)，其余为 \(+\infty\)。
  • 求价值最大值：\(f_{0}=0\)，其余为 \(-\infty\)。
• 体积至少为 \(j\)，求价值最小值：\(f_{0} = 0\)，其余为 \(+\infty\)。