Misaka2298的OI零碎知识点 / Tricks

非常之零碎的知识点 / Trick，写题时发现了就随手写下。

搜索与图论

• \(BFS\) 不止可以用来求解无权最短路问题，也可以用来遍历所有的状态，当 \(n\) 的规模过大且判断存状态不会爆栈时，考虑用 \(BFS\) 求解。
• 从初始状态到目标状态的最小代价问题 可以被抽象为最短路问题，依据边权性质选用 \(BFS\)，\(Dijkstra\)等算法求解。
• 求解固定边权最短路问题时，优先考虑 \(BFS\) 而非 \(Dijkstra\) ，尽管它可能看起来没那么像 \(BFS\)。
• 并查集可以做很多意想不到的事。
• 链式前向星存图时，h[u] == -1 代表该节点为叶节点。

字符串

• std::atoi()（ASCII to int）为 char(char[]) 到 int，std::stoi()(string to int)为 string 到 int（）。
• char[]可以直接用 cin 读入，如果需要右移下标的话可用形如下面的代码。

char c[maxn];
cin >> (c+1);

数学

• \(\left\lceil \frac{n}{m} \right\rceil = \left\lfloor \frac{n-1}{m} \right\rfloor + 1 \quad (n > 0, m > 0)\)
• 多往二进制想！真的是个很好用的东西。

动态规划

动态规划总论

• 思考动态规划问题时可以先一股脑地先把所有状态塞进去，然后再去想有哪些状态是不必要的。
• 动态规划要从集合的角度去考虑，不要直接去想转移。
• 在发现当前思路好像不好转移的时候可以试试改变状态表示形式，如将“使用了i个”变为“还剩余i个”。

杂项

• isalpha()判断是否为字母，isalnum()判断是否为数字或字母，isdigit()判断是否为数字，isupper()判断是否为大写字母，islower()判断是否为小写字母。
• tolower()大写转小写，toupper()反之。