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概率论 APIO 2024 讲课内容 基础 样本空间：随机实验的所有结果构成集合 \(\Omega\)。 \(e.g.\) 抛硬币 \(\Omega=\{H,T\}\)，抛 \(n\) 次就是 \(\{H,T\}^n\)。 事件：是 \(\Omega\) 的子集。 概率空间：为 \(\Omega\) 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:59
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树的直径 两次 \(\operatorname{bfs}\) 可以记录路径，但边权必须非负。 \(\operatorname{dp}\) 边权任意，但不方便记录路径。 性质: 树的直径不唯一，所有直径必定相交于中心处（可以为一条边或者为一个点）。 维护动态加点直径，可见 QOJ8235，只需要在可能 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:56
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P9743 「KDOI-06-J」旅行 先写出来一个 \(O(n^7)\) 计数方程 \[dp_{x,y,c,la,lb}=\sum\limits_{ca=0}^{la}\sum\limits_{cb=0}^{lb}dp_{x-1,y,c',la-ca+1,lb-cb}+dp_{x,y-1,c',l 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:55
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P5309 [Ynoi2011] 初始化 修改次数与修改周期乘积 \(\le n\) 。启发我们使用根号分治。修改次数 $ \le T$ 时候直接暴力修改，修改次数 \(\ge T\) 时候说明每次修改的间隔很短。 可以维护每一个修改周期下的修改位置。其实题目本质上就是在 \(mod\) \(x = 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:53
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CDQ分治： 理解：用一个 \(\log\) 的代价去掉一个维度/一层分治可以代替一个数据结构。 应用：三维偏序：第一维排序，第二维分治，第三维数据结构。 细节：分治遍历顺序与数组何时排序 ？ 一般三维偏序采取后序遍历，这样可以保证在划分区间前后两段的时候，是依据 cmp1 划分的。下面演示一下其他 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:51
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基本概述 对于原树进行实链剖分，原树上每一个节点仅向其中一个儿子连实边，向其他儿子连虚边。 根据我们维护信息的需求，边的虚实是可以动态变化的，我们对于每条实边构成的链用一个 DS 维护。而轻边相当于连接了两个相邻的 DS。实链剖分之后用平衡树来维护一条链，而由于平衡树正好是树的形态，所以我们可以直接 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:49
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普适做题思路总结 先尝试简化版，再扩展至复杂版 UVA1437 string painter 先考虑 空串 $\to $ B串，再计算出上述结果后在此基础上，解决A串 $\to $ B串。 Acwing146. 序列 多个序列操作化简为两个，最后数学归纳法证明 \(n\) 个成立，并且可以通过两两处 阅读全文
posted @ 2024-01-06 23:41
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P1360 [USACO07MAR] Gold Balanced Lineup G 咋一看挺难转化为一个有效状态供后面查询的。这里有两种思路可以引导至正解。 最朴素的列式子，\(sum_{i,k_{1}}-sum_{j,k1}=sum_{i,k2}-sum_{j,k2}=......\) 的时候方能 阅读全文
posted @ 2024-01-06 19:29
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通用 模板记忆 Trick 代码易错点 杂题： 构造/交互 杂题 杂题2 杂题3 贪心 IOI题目合集 NOI题目合集 Math 同余代数 数论函数和筛法 组合 计数 概率与期望 容斥 多项式 计算几何 博弈论 线性代数 集合幂级数 DS 数据结构以及应用 分治类数据结构 DS 综合做题笔记 Gra 阅读全文
posted @ 2024-01-06 18:51
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