记二项式定理+费马小定理的一些题目
二项式定理+费马小定理题目
这类题之前都是让ai去推导，现在想自己手写推导一下，自己独立写代码
[GKCTF 2021]RRRRsa
考点：费马小定理+二项式定理
from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import gcd
flag = b'xxxxxxxxxxxxx'
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
m = bytes_to_long(flag)
n = p*q
e = 65537
c = pow(m,e,n)
print('c={}'.format(c))
p1 = getPrime(512)
q1 = getPrime(512)
n1 = p1*q1
e1 = 65537
assert gcd(e1,(p1-1)*(q1-1)) == 1
c1 = pow(p,e1,n1)
print('n1={}'.format(n1))
print('c1={}'.format(c1))
hint1 = pow(2020 * p1 + q1, 202020, n1)
hint2 = pow(2021 * p1 + 212121, q1, n1)
print('hint1={}'.format(hint1))
print('hint2={}'.format(hint2))
p2 = getPrime(512)
q2 = getPrime(512)
n2 = p2*q2
e2 = 65537
assert gcd(e1,(p2-1)*(q2-1)) == 1
c2 = pow(q,e2,n2)
hint3 = pow(2020 * p2 + 2021 * q2, 202020, n2)
hint4 = pow(2021 * p2 + 2020 * q2, 212121, n2)
print('n2={}'.format(n2))
print('c2={}'.format(c2))
print('hint3={}'.format(hint3))
print('hint4={}'.format(hint4))
#c=13492392717469817866883431475453770951837476241371989714683737558395769731416522300851917887957945766132864151382877462142018129852703437240533684604508379950293643294877725773675505912622208813435625177696614781601216465807569201380151669942605208425645258372134465547452376467465833013387018542999562042758
#n1=75003557379080252219517825998990183226659117019770735080523409561757225883651040882547519748107588719498261922816865626714101556207649929655822889945870341168644508079317582220034374613066751916750036253423990673764234066999306874078424803774652754587494762629397701664706287999727238636073466137405374927829
#c1=68111901092027813007099627893896838517426971082877204047110404787823279211508183783468891474661365139933325981191524511345219830693064573462115529345012970089065201176142417462299650761299758078141504126185921304526414911455395289228444974516503526507906721378965227166653195076209418852399008741560796631569
#hint1=23552090716381769484990784116875558895715552896983313406764042416318710076256166472426553520240265023978449945974218435787929202289208329156594838420190890104226497263852461928474756025539394996288951828172126419569993301524866753797584032740426259804002564701319538183190684075289055345581960776903740881951
#hint2=52723229698530767897979433914470831153268827008372307239630387100752226850798023362444499211944996778363894528759290565718266340188582253307004810850030833752132728256929572703630431232622151200855160886614350000115704689605102500273815157636476901150408355565958834764444192860513855376978491299658773170270
#n2=114535923043375970380117920548097404729043079895540320742847840364455024050473125998926311644172960176471193602850427607899191810616953021324742137492746159921284982146320175356395325890407704697018412456350862990849606200323084717352630282539156670636025924425865741196506478163922312894384285889848355244489
#c2=67054203666901691181215262587447180910225473339143260100831118313521471029889304176235434129632237116993910316978096018724911531011857469325115308802162172965564951703583450817489247675458024801774590728726471567407812572210421642171456850352167810755440990035255967091145950569246426544351461548548423025004
#hint3=25590923416756813543880554963887576960707333607377889401033718419301278802157204881039116350321872162118977797069089653428121479486603744700519830597186045931412652681572060953439655868476311798368015878628002547540835719870081007505735499581449077950263721606955524302365518362434928190394924399683131242077
#hint4=104100726926923869566862741238876132366916970864374562947844669556403268955625670105641264367038885706425427864941392601593437305258297198111819227915453081797889565662276003122901139755153002219126366611021736066016741562232998047253335141676203376521742965365133597943669838076210444485458296240951668402513
一般看到这种像hint1的式子，都需要用gcd（，n）去分解出q或p
推导：
exp：
import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
from gmpy2 import powmod
e = 65537
c=13492392717469817866883431475453770951837476241371989714683737558395769731416522300851917887957945766132864151382877462142018129852703437240533684604508379950293643294877725773675505912622208813435625177696614781601216465807569201380151669942605208425645258372134465547452376467465833013387018542999562042758
n1=75003557379080252219517825998990183226659117019770735080523409561757225883651040882547519748107588719498261922816865626714101556207649929655822889945870341168644508079317582220034374613066751916750036253423990673764234066999306874078424803774652754587494762629397701664706287999727238636073466137405374927829
c1=68111901092027813007099627893896838517426971082877204047110404787823279211508183783468891474661365139933325981191524511345219830693064573462115529345012970089065201176142417462299650761299758078141504126185921304526414911455395289228444974516503526507906721378965227166653195076209418852399008741560796631569
hint1=23552090716381769484990784116875558895715552896983313406764042416318710076256166472426553520240265023978449945974218435787929202289208329156594838420190890104226497263852461928474756025539394996288951828172126419569993301524866753797584032740426259804002564701319538183190684075289055345581960776903740881951
hint2=52723229698530767897979433914470831153268827008372307239630387100752226850798023362444499211944996778363894528759290565718266340188582253307004810850030833752132728256929572703630431232622151200855160886614350000115704689605102500273815157636476901150408355565958834764444192860513855376978491299658773170270
n2=114535923043375970380117920548097404729043079895540320742847840364455024050473125998926311644172960176471193602850427607899191810616953021324742137492746159921284982146320175356395325890407704697018412456350862990849606200323084717352630282539156670636025924425865741196506478163922312894384285889848355244489
c2=67054203666901691181215262587447180910225473339143260100831118313521471029889304176235434129632237116993910316978096018724911531011857469325115308802162172965564951703583450817489247675458024801774590728726471567407812572210421642171456850352167810755440990035255967091145950569246426544351461548548423025004
hint3=25590923416756813543880554963887576960707333607377889401033718419301278802157204881039116350321872162118977797069089653428121479486603744700519830597186045931412652681572060953439655868476311798368015878628002547540835719870081007505735499581449077950263721606955524302365518362434928190394924399683131242077
hint4=104100726926923869566862741238876132366916970864374562947844669556403268955625670105641264367038885706425427864941392601593437305258297198111819227915453081797889565662276003122901139755153002219126366611021736066016741562232998047253335141676203376521742965365133597943669838076210444485458296240951668402513
#part1
k_q=(pow(2021,202020)*hint1)%n1-powmod(2020*(hint2-212121),202020,n1)
q1=gmpy2.gcd(n1,k_q)
p1=n1//q1
phi1=(p1-1)*(q1-1)
d=gmpy2.invert(e,phi1)
p0=pow(c1,d,n1)
#part2
k_q2=powmod(pow(2021,202020)*hint3,212121,n2)-powmod(pow(2020,212121)*hint4,202020,n2)
q2=gmpy2.gcd(k_q2,n2)
phi2=(n2//q2-1)*(q2-1)
d2=gmpy2.invert(e,phi2)
q0=pow(c2,d2,n2)
phi=(p0-1)*(q0-1)
d=gmpy2.invert(e,phi)
m=pow(c,d,p0*q0)
print(long_to_bytes(m))
#b'GKCTF{f64310b5-d5e6-45cb-ae69-c86600cdf8d8}'
[PolarCTF2025春季个人挑战赛]RSA1-2
import os
from Crypto.Util.number import *
from typing import Union
from flag import flag
bits = 512
def polar(msg: Union[bytes, bytearray], length: int) -> bytes:
assert length > len(msg), "指定的长度必须大于原始消息长度加 1。"
return bytes(msg) + b'\x00' + os.urandom(length - len(msg) - 1)
def unpolar(msg: Union[bytes, bytearray]) -> bytes:
msg = bytes(msg)
assert b'\x00' in msg, "输入的字节串中不包含分隔符。"
return msg.split(b'\x00')[0]
def getflag1(m):
result = []
for i in range(2):
result.append(getPrime(bits))
p, q = result
if p <= q:
p, q = q, p
e = 0x10001
n = p * q
c = pow(m, e, n)
hint = pow(2024 * p + 2025, q, n)
print('---------- getflag 1 ----------')
print(f'{c = }')
print(f'{n = }')
print(f'{hint = }')
def getflag2(m):
result = []
for i in range(2):
result.append(getPrime(bits))
p, q = result
n = p * q
hint1 = pow(m, p, n)
hint2 = pow(m, q, n)
print('---------- getflag 2 ----------')
print(f'{hint1 = }')
print(f'{hint2 = }')
print(f'{n = }')
def getflag3(m):
result = []
for i in range(2):
result.append(getPrime(bits))
p, q = result
e = 0x10001
n = p * q
g = 20242025
hint = pow(g + p * 1111, e, n)
c = pow(m, e, n)
print('---------- getflag 3 ----------')
print(f'{c = }')
print(f'{n = }')
print(f'{hint = }')
assert len(flag) == 42
mm = []
for i in range(0, 42, 14):
mm.append(bytes_to_long(polar(flag[i:i + 14], bits // 4 - 1)))
m1, m2, m3 = mm
getflag1(m1)
getflag2(m2)
getflag3(m3)
推导：
part1
import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
c = 106932814634172489425702007139140373546834917771367058711944984593149465629951198769828679883270594158665297746680289248056977346295975218434156754937039740474715490069136163100111573379630763755493571058775063239132348709658984213922635566937023561820595839822600865948106997713601138967967447835143132518249
n = 114546425588310081671864824979705524066909097193297064099051733046402463555650788674630216283713981601352701801247525374203450930718461734483264497798387006484238009970986630571854153754756808866976403302100414756641710076386950849275884332309214691647884729239866449303022190966328416202728653161194734181397
hint = 14167026592757385645683964635731214642720851230816007832728179594137078788184547251188361494083671558554399706352083594406586455990047883120343525622731906783627614035714546815384092987686711187001531557864904478781545860378341648063119238398535969022698033097727057913728653478849054917253235938883271690040
p=gmpy2.gcd(hint-pow(2025,n,n),n)
print(p)
e = 0x10001
q=n//p
phi=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(e,phi)
m=pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))
part2
import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
hint1 = 54970781924019595863484530626735693712920476619483230578277656430455790362335041922354389265430681573039703011001631761902508906456609398108389457140693872973125229844737616298484143628327833079090999615173264817695407599821875528027430069058944656983590302062976047694462479290647389958480266319059751445182
hint2 = 80980259919808074704372134146767866092949512532096534576106851289748846005248116120680155543668224921613789932208624456370489831230478815466334144780133065025062986201532876895224101781697909762258725545339404197634465901767246731955823620770784243939730616060814584918359635917314703766496053543724484797173
n = 99517070479321715054584809647801078099246408970263686466424530637818701832562120579305425855216653939240321111911361599565693184872902069364547154817279854814534957350288095457061287301409197137152708536099357243361609267071166651650163387054480968146813088675351466317148500854487952501075120046716531779527
p=gmpy2.gcd(pow(hint1,n,n)-hint2,n)
print(p)
e = 0x10001
q=n//p
phi=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(p,phi)
m=pow(hint1,d,n)
print(long_to_bytes(m))
part3
import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
c = 51100026339357786159146465987268050654484932407305430030434719506588905998943430883131311324670025897109006729477302362003557202463770250321227873150557579374770683129700977409481692251037899461661968708767126966344274947046391169588818731128072220629623368296581244087481436853929555771832747210836109696703
n = 85897150916833688522635686742994777963661211681341125201267041008790197490758867298985626011222830465064289727655147523984810647113543131152913693609062807059393201711922197064632101712280889245466817477074958630885164568068656410500872384462043993495454174325021766338459126370431040295739507618513598240657
hint = 74207877151043153331465477182019527898792092627334195908322826913320865766713698819838691762501128169631345035620355122351143434970770413620094036828820672753396419434430235436928712839835293124866139083678902005527999303052152257999599043696672040830910609582145273960759790396567889053040599505269507804705
g = 20242025
e = 0x10001
p=gmpy2.gcd(hint-pow(g,e,n),n)
print(p)
q=n//p
phi=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(e,phi)
m=pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))
浙公网安备 33010602011771号