随笔分类 - 数学分析
摘要：阿贝尔(Abel)变换 什么是 Abel 变换 设 $B_{n} = \sum\limits_{i = 1} ^ {n}b_{i}$,，则当 $n \geq 2$ 时，$b_{i} = B_{i} - B_{i - 1}$，且 $B_{1} = b_{1}$ ，于是当 $n \geq 2$ 时： $
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摘要：广义组合数与广义牛顿二项式定理 广义组合数 （m, n 均为整数） 当 $n \geq m \geq 0$ 时，$C_{n}^{m} = \frac{m!}{n!(n - m)!}$ 当 $n \geq 0,\ n > m$ 时，$C_{m}^{n} = \frac{\prod\limits_{i
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摘要：函数极限的性质 唯一性： 若 $\lim\limits_{x \to a} f(x) = A,\ \lim\limits_{x \to a} f(x) = B$，那么有 $A = B$ . 有界性： 若 $\lim\limits_{x \to a} f(x) = A$， 则存在点 $a$ 的某一去心
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摘要：数列极限的性质 唯一性： 取 $ \varepsilon = \frac{a + b}{2}$ 即可。 有界性： 若 $\lim\limits_{x \to \infty} x_ {n} = a$，则该数列有界。 取 $ \varepsilon $ = 1， 则必定有 $N$ 存在，使得 $|x_{
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摘要：先记录一下要写的积分题，等考完试一起写解答。 $\$ 例1：求：$$\int \frac{1}{1 + e ^ {x}} \mathrm{d}x$$ $$\int \frac{1}{1 + e ^ {x}} \mathrm{d}x = \int \frac{1 + e ^ {x} - e ^ {x}
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摘要：例1： 求：$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \sin(x)^{\tan(x)}$$ $\$ 一般这种指数形，我们都往$\lim\limits_{x \to +\infty}\left( 1+\frac{1}{x}\right)^{x} = e$这个重要极限上凑，所以这个式子
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摘要：不会面面俱到，大概会顺着学习顺序记一些例题，重要定理和自己的一些思考吧。 $\$ 中间改学数分了 $\$ $\$ 对于二阶导数的记法$y^{''} = \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}$，可能大家觉得当然吧。但是一开始有点疑惑，思考一下。 $\$ 我们知道$y^
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