随笔分类 - 数学
摘要：子集卷积问题即对于每一个二进制集合 $S(|S|\leq n)$，求出： $$C_S=\sum_{T\in S}A_TB_{S\operatorname{xor}T}$$ 不难发现其等价于： $$C_S=\sum_{T1|T2=S,|T1|+|T2|=|S|}A_{T1}B_{T2}$$ 如果只有第
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摘要：FWT 处理的是位运算卷积问题。 其解决的问题是对于长度为 $2^n$ 的数组 $A[0\sim2^n-1],B[0\sim2^n-1]$，求出数组 $C$ 使得其满足： $$C_k=\sum_{i\oplus j=k}A_iB_j$$ 其中 $\oplus$ 是一种位运算，一般为 $\operat
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摘要：本文讲述的均为双人公平组合游戏。 即满足： 对于同一个状态 $G$，两个人的可能行动集合是相同的，两个人轮流行动。 两个人都知道这个游戏的所有信息，包括实时的状态，对方的操作等。 每一步操作具有确定性，不包含随机成分。 一定能够分出胜负，即无平局。 同时，一般来说默认两个人都绝顶聪明，一切操作以自己
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摘要：Problem： 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时，有一定比例的光会穿过这层玻璃，一定比例的光会被反射回去，剩下的光被玻璃吸收。 设对于任意 \(x\)，有 \(x \times a_i\%\) 单位的光会穿过它，有 \(x \times b_i\%\) 的会被反射回去。 现在 \(n\) 层玻璃
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摘要：Problem： 题目描述 给定长度为 \(n\) 的非严格递增正整数数列 \(1 \le a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n\)。每次可以进行的操作是：任意选择一个正整数 \(1 < i < n\)，将 \(a_i\) 变为 \(a_{i - 1} + a_{i + 1}
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摘要：有一个问题，即求： \(a^b\bmod p\) 底数 \(a\) 和模数 \(p\) 均固定。 朴素做法是快速幂，时间复杂度 \(O(\log p)\)。 记 \(b\) 的值域为 \(0\sim v\)，则存在一种 \(O(\sqrt v)\) 预处理，\(O(1)\) 查询的算法，我们一般称其
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摘要：Problem: 题目描述 Informatik verbindet dich und mich. 信息将你我连结。 B 君希望以维护一个长度为 \(n\) 的数组，这个数组的下标为从 \(1\) 到 \(n\) 的正整数。 一共有 \(m\) 个操作，可以分为两种： 0 l r 表示将第 \(l\
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摘要：Problem： 题目描述 给定 $n$ 个正整数 $a_i$ ，求它们在模 $p$ 意义下的乘法逆元。 由于输出太多不好，所以将会给定常数 $k$，你要输出的答案为： $$\sum\limits_{i=1}^n\frac{k^i}{a_i}$$ 答案对 $p$ 取模。 输入格式 第一行三个正整数
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