【老年acm选手】回光返照训练

Codeforces Round #803 (Div. 2)

题解：https://codeforces.com/blog/entry/104310

排名爆炸，状态需要回暖。

全是结论题，需要增强猜结论的能力。

大概就是，手玩几组，然后直接猜，再证明。 
A题：随便一个就行

B题：k=1的时候，是(n-1)/2（下取整）因为最后一个不能算

C题：正数负数<=2个的时候，零多于2个没有必要，所以现在只剩下6个数，枚举就行了

　　不用精细化讨论！太麻烦

D题：交互题。结论：如果[l,r]中有奇数个满足l<=ai<=r，那么不动点在[l,r]中。因为[l,r]内的交换一定是成对的。

　　就可以二分了。

E题：考虑什么时候a能转换到b，就是max(ai-bi)<=s，首先从1开始换，换到n，当ai>bi时才有必要考虑。而对于多次交换，之前能换，现在肯定也能换。

　　然后考虑每个数在b序列中能填的区间就好了

 

 

CCPC 长春

题解：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/279287505

H：

二分图博弈，看起点是否在所有的最大匹配中。如果在，那么先手赢，否则后手赢。

判断方法：先跑一次dinic找最大匹配，删掉起点，再跑一次dinic

B：

权值线段树套区间平衡树

权值线段树进行二分，区间平衡树查询

没太懂。。

J：

题意：给定n，在x轴[0,n]范围内画半径不超过5的圆，圆心在x轴上，要求任意两个圆不相交（可以相切），且已有固定的k个圆，求满足条件的画法方案数。

题解：

另一个：https://www.programminghunter.com/article/56652130341/

主要思路

 

 详细说就是，这个是对未来承诺的期望型题目

S表示i+1~i+10位置是否有右括号（其实到i+9就行了），“有右括号”的含义是：有右括号，并且等待着i，i-1,...等位置出现一个左括号来匹配，而且可能会匹配多次（相当于多个右边界在同一个位置）

对于第i个位置，首先考虑这个位置放左括号，匹配一些右括号，由于每种半径最多一个，所以2^5种匹配右括号的情况，再看S中相应位置是否有右括号来判断能否转移。

至于转移到的状态，这个左括号匹配到的最远的右括号可以保留（之后i-1,i-2,可能会再匹配），其他的匹配位置都丢掉（i-1,i-2不可能再匹配了），然后，第i个位置也可能会有右括号

所以还要2^2四种情况枚举匹配到的最远端右括号保留情况和第i个位置右括号有无情况，还要注意，需要抛弃i+9位置，所以i+9位置不能有未匹配的右括号。

然后就可以转移了。

 

这个题利用了对未来承诺的思想，从而用线性来处理了较复杂的嵌套问题。

本题精髓是，不用记录i+1~i+9右括号具体每个位置多少个（那样子复杂度太高），而只记录“会不会有”，并且在转移的时候暴力枚举怎么匹配，来回答之前留下的承诺。