CF446D DZY Loves Games
高斯消元好题
如果暴力地，令f[i][k]表示到i，有k条命的概率，就没法做了。
转化题意
生命取决于经过陷阱的个数
把这个看成一步
所以考虑从一个陷阱到另一个陷阱，不经过其他陷阱的概率p[i][j]
当然1出发到其他陷阱的概率也要得到。
然后相当于有一个新图，
从1出发，走k-1步恰好到n的概率
暴力方法：
枚举一个出发点s，
则$P_x=\sum_{v&&v!=trap}P_v/deg_v+P(x is a start)$
特别地，v是s也可以转移（虽然s可能是陷阱，但是是出发点）
O(n^4)
考虑优化
其实所有的系数都是一样的。只是常数项不一样。即$P(x is a start)$不同。
什么，你说对于某些s是trap，但是作为出发点可以转移这里不同的s条件不同？
我们可以枚举s的出点v，直接把v作为出发点，概率是1/deg(s)
所以，我们可以把常数项扔到等号后面，堆成长度为陷阱数量的向量。
一起带着消即可。
#include<bits/stdc++.h> #define numb (ch^'0') #define il inline #define reg register int using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ x=0;char ch;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){ for(reg i=st;i<=nd;++i) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl; } namespace Miracle{ const int N=605; int has[N],con[N][N]; int du[N]; int id[N],mem[N],num; double f[N][N]; double p[N][N]; int n,m,T; void guass(int typ,int c){ // cout<<" guass "<<endl; // for(reg i=1;i<=n;++i){ // for(reg j=1;j<=n+c;++j){ // cout<<f[i][j]<<" "; // }cout<<endl; // } for(reg i=1;i<=n;++i){ int id=i; for(reg j=i+1;j<=n;++j){ if(fabs(f[j][i])>fabs(f[id][i])) id=j; } if(id!=i){ for(reg j=i;j<=n+c;++j){ swap(f[i][j],f[id][j]); } } for(reg j=i+1;j<=n;++j){ if(fabs(f[j][i])>0){ double lp=f[j][i]/f[i][i]; for(reg k=i;k<=n+c;++k){ f[j][k]-=f[i][k]*lp; } } } } if(typ!=1){ for(reg i=n;i>=1;--i){ for(reg j=i+1;j<=n;++j){ if(fabs(f[i][j])>0){ for(reg k=n+1;k<=n+c;++k){ f[i][k]-=f[i][j]*p[k-n][j]; } } } for(reg k=n+1;k<=n+c;++k){ p[k-n][i]=f[i][k]/f[i][i]; } } }else{ // for(reg i=1;i<=n;++i){ // for(reg j=1;j<=n+c;++j){ // cout<<f[i][j]<<" "; // }cout<<endl; // } for(reg i=n;i>=1;--i){ for(reg j=i+1;j<=n;++j){ if(fabs(f[i][j])>0){ f[i][n+1]-=f[i][j]*p[0][j]; } } p[0][i]=f[i][n+1]/f[i][i]; } } } struct tr{ double a[105][105]; tr(){memset(a,0,sizeof a);} void init(){ for(reg k=0;k<=num;++k){ a[k][k]=1.00; } } tr friend operator *(const tr &a,const tr &b){ tr c; for(reg k=0;k<=num;++k){ for(reg i=0;i<=num;++i){ for(reg j=0;j<=num;++j){ c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]; } } } return c; } }S,B; tr qm(tr B,int y){ tr ret;ret.init(); while(y){ if(y&1) ret=ret*B; B=B*B; y>>=1; } return ret; } int main(){ rd(n);rd(m);rd(T); for(reg i=1;i<=n;++i){ rd(has[i]); if(has[i]) mem[++num]=i,id[i]=num; } int x,y; for(reg i=1;i<=m;++i){ rd(x);rd(y); ++du[x];++du[y]; ++con[x][y];++con[y][x]; } for(reg i=1;i<=n;++i){ f[i][i]=1.000; for(reg j=1;j<=n;++j){ if(j==i) continue; if(!has[j]&&con[i][j]){ f[i][j]=-(double)con[i][j]/du[j]; } } if(i==1) f[i][n+1]=1.00; } guass(1,1); // for(reg i=1;i<=num;++i){ // cout<<" memi "<<i<<" : "<<mem[i]<<" "<<p[0][mem[i]]<<endl; // } memset(f,0,sizeof f); for(reg i=1;i<=n;++i){ f[i][i]=1.000; for(reg j=1;j<=n;++j){ if(j==i) continue; if(!has[j]&&con[i][j]){ f[i][j]=-(double)con[i][j]/du[j]; } } for(reg j=1;j<=num;++j){ if(mem[j]==i) continue; if(con[mem[j]][i]){ f[i][j+n]=(double)con[mem[j]][i]/du[mem[j]]; } } } guass(233,num); for(reg j=1;j<=num;++j){ B.a[0][j]=p[0][mem[j]]; } for(reg i=1;i<=num;++i){ for(reg j=1;j<=num;++j){ B.a[i][j]=p[i][mem[j]]; } } // B.a[num][num]=1.00; // for(reg i=0;i<=num;++i){ // for(reg j=0;j<=num;++j){ // cout<<B.a[i][j]<<" "; // }cout<<endl; // } S.a[0][0]=1.00; S=S*qm(B,T-1); printf("%.10lf",S.a[0][num]); return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; }
只关心生命值多少
题意转化！变成新图！
系数相同，带着常数一起消除！
