[ZJOI2019]开关
到了就停止，很麻烦，因为要状压
走了i步，还没有停止方案数，再除以概率，还是不行，还要状压
所以干脆反演（容斥？）直接求i步之后停止的概率，不管之前有没有停止，然后进行反演
概率生成函数
1.每个开关的EGF
OGF：j开关的x^i的系数定义为：操作了i次，都操作到了j，并且到达了目标状态的概率
EGF：额外除以i!，为了之后多重集合排列用，可以直接用e代替
2.总共的EGF
直接把每个EGF乘起来
这一步可以背包得到e^(ix)的系数a
3.反演，
要求的生成函数OGF是h，这样h'(1)就是答案
而g*h=f，h=f/g
g就是si=0的状态下的OGF（等价于绕环）
EGF和OGF的转化？就是每一位乘上i!
把e麦克劳林展开，直接乘上i！即可
计算h'(1)要用到f'(1),g'(1),f(1),g(1)
但是可能1-vx=0
4.通分消掉分母，求导后带入1
通分，分子分母同时干掉自己的分母
A(x),C(x)都是知道的
带入1
前缀后缀积，
前缀后缀求导dp，枚举当前的(1-vx)导不导
或者发现带入1，1-x是0，可以直接对v=1特殊处理，别的含有(1-x)的连乘积都是0
注意：
多次进入calc
初值时，滚动数组f[0]也要先清空
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Miracle{ const int N=100+5; const int M=5e4+5; const int NM=5e6+5; const int mod=998244353; int n,s[N]; int p[N]; int ad(int x,int y){ return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y; } void inc(int &x,int y){ x=ad(x,y); } int mul(int x,int y){ return (ll)x*y%mod; } int qm(int x,int y=mod-2){ int ret=1;while(y){ if(y&1) ret=mul(ret,x);x=mul(x,x);y>>=1; }return ret; } int f[2][2*M]; struct po{ int a,v; }t[2*M]; int pre[2*M],bac[2*M]; int Pr[2*M],Bc[2*M]; int tot,iv,iv2; pair<int,int>calc(int *s){ int tmp=0; memset(f[tmp],0,sizeof f[tmp]); f[tmp][0+tot]=1; for(reg i=1;i<=n;++i){ tmp^=1; memset(f[tmp],0,sizeof f[tmp]); for(reg j=-tot;j<=tot;++j){ if(f[tmp^1][j+tot]){ int lp=f[tmp^1][j+tot]; inc(f[tmp][j+tot+p[i]],mul(iv2,lp)); if(s[i]&1){ inc(f[tmp][j+tot-p[i]],mod-mul(iv2,lp)); }else{ inc(f[tmp][j+tot-p[i]],mul(iv2,lp)); } } } } for(reg i=-tot;i<=tot;++i){ t[i+tot].a=f[tmp][i+tot]; t[i+tot].v=mul(ad(mod,i),iv); // cout<<" i "<<i<<" a "<<t[i+tot].a<<" v "<<t[i+tot].v<<endl; if(i!=-tot) pre[i+tot]=mul(pre[i+tot-1],ad(1,mod-t[i+tot].v)); else pre[i+tot]=ad(1,mod-t[i+tot].v); if(i!=-tot) Pr[i+tot]=ad(mul(Pr[i+tot-1],ad(1,mod-t[i+tot].v)),mul(pre[i+tot-1],mod-t[i+tot].v)); else Pr[i+tot]=mod-t[i+tot].v; } for(reg i=tot;i>=-tot;--i){ int v=t[i+tot].v; int now=i+tot; if(i!=tot) bac[now]=mul(bac[now+1],ad(1,mod-v)); else bac[now]=ad(1,mod-v); if(i!=tot) Bc[now]=ad(mul(Bc[now+1],ad(1,mod-v)),mul(bac[now+1],mod-v)); else Bc[now]=mod-v; } // prt(pre,0,tot+tot); // prt(bac,0,tot+tot); pii ret;ret.fi=ret.se=0; for(reg i=-tot;i<=tot;++i){ int a=t[i+tot].a; int tmp=t[i+tot].a; if(i!=-tot) tmp=mul(tmp,pre[i+tot-1]); if(i!=tot) tmp=mul(tmp,bac[i+tot+1]); ret.fi=ad(ret.fi,tmp); tmp=0; int now=i+tot; if(i==-tot){ tmp=mul(a,Bc[now+1]); }else if(i==tot){ tmp=mul(a,Pr[now-1]); }else{ tmp=ad(mul(mul(pre[now-1],a),Bc[now+1]),mul(mul(bac[now+1],a),Pr[now-1])); } ret.se=ad(ret.se,tmp); } // cout<<" ret "<<ret.fi<<" "<<ret.se<<endl; return ret; } int main(){ rd(n); for(reg i=1;i<=n;++i) rd(s[i]); for(reg i=1;i<=n;++i) rd(p[i]),tot=ad(tot,p[i]); iv=qm(tot); iv2=qm(2); pii A=calc(s); // cout<<endl<<endl; memset(s,0,sizeof s); pii C=calc(s); ll ans=mul(ad(mul(A.se,C.fi),mod-mul(A.fi,C.se)),qm(mul(C.fi,C.fi))); ot(ans); return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
