COGS 2396 2397 [HZOI 2015]有标号的强连通图计数

题意：求n个点有向图其中SCC是一个的方案数

 

考虑求出若干个不连通的每个连通块都是SCC方案数然后再怎么做一做。（但是这里不能用Ln，因为推不出来）

设$f_n$为答案，

$g_n$为n个点的有向图，分成若干个连通块，每个连通块都是一个SCC，且当连通块大小为奇数时候贡献1系数，偶数时候贡献-1系数。（这里把系数放进去可以避免再来一个函数的麻烦！）

$h_n$表示n个点有向图个数$h_n=2^{n*(n-1)}$

$h_n=\sum_{i=1}^nC(n,i)\times g(i)\times 2^{n\times(n-i)}\times h(n-i)$

$g_n=f_n-\sum_{i=1}^{n-1}C(n-1,i-1)\times g(n-i)$

然后把C拆开，变成EGF，$2^{n\times(n-i)}$可以用之前套路处理COGS 2353 2355 2356 2358 有标号的DAG计数

即可得到答案