[ZJOI2018]历史
最大化access轻重链的切换次数
考虑一个点的贡献，即它交换重儿子的次数
发现这个次数只和它自己ai以及每个儿子的子树次数和有关。
一个关键的事实是：
我们可以自上而下进行贪心！
我们最大化fa的贡献，发现，对于操作序列，一个儿子子树的操作是一个子序列，不影响这个儿子子树的贡献！
（内部可以任意交换）
等价于：有m=|son|+1种颜色，每种颜色有若干个
排成一列，最大化相邻不相同颜色的次数
设颜色最多的是h，总和为t
则次数=min(t-1,2*(t-h))
证明的话：考虑先放那最多的h个然后插空，对于剩下的p=(t-h)个，如果p<=h-1，那么显然直接插空，贡献2*p个，如果p>h-1，那么一定可以不断来回插空，达到上界t-1
已经可以做不修改的了。
修改：
关键：1.只加w。2.考虑临界情况：2*h>=t+1时候，贡献2*(t-h)，否则贡献t-1。3.仅影响到根的链答案
如果一个点可以作为fa的最大值来源，则把这个链变成实链。
发现，修改一个点x时候，往上跳，实链还是实链，并且贡献还是不变的！
所以，只用考虑虚边的影响
发现，每跳一个虚边，所在子树的S*=2，所以最多log∑ai个
修改虚边：
减去原来的贡献，加上新来的贡献，分类讨论
用LCT的access实现跳跃实链
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Miracle{ const int N=4e5+5; int n,m; struct node{ int nxt,to; }e[2*N]; int hd[N],cnt; ll ans; void add(int x,int y){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } struct tr{ int ch[2],fa; ll v,s,si; void out(){ cout<<" ch0 "<<ch[0]<<" ch1 "<<ch[1]<<" fa "<<fa<<endl; cout<<" v "<<v<<" s "<<s<<" si "<<si<<endl; } }t[N]; #define ls t[x].ch[0] #define rs t[x].ch[1] bool nrt(int x){ return t[t[x].fa].ch[0]==x||(t[t[x].fa].ch[1]==x); } void pushup(int x){ if(x) t[x].s=t[ls].s+t[rs].s+t[x].si+t[x].v; } void rotate(int x){ int y=t[x].fa,d=t[y].ch[1]==x; t[t[y].ch[d]=t[x].ch[!d]].fa=y; if(nrt(y)) t[t[x].fa=t[y].fa].ch[t[t[y].fa].ch[1]==y]=x; else t[x].fa=t[y].fa; t[t[x].ch[!d]=y].fa=x; pushup(y); } void splay(int x){ while(nrt(x)){ int y=t[x].fa,z=t[y].fa; if(nrt(y)){ rotate((t[y].ch[0]==x)==(t[z].ch[0]==y)?y:x); } rotate(x); } pushup(x); } void dfs(int x,int fa){ ll mx=t[x].v;t[x].s=t[x].v; int p=x; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa) continue; t[y].fa=x; dfs(y,x); t[x].s+=t[y].s; t[x].si+=t[y].s; if(t[y].s>mx){ mx=t[y].s;p=y; } } if(2*mx>=t[x].s+1){ if(p!=x) { rs=p;t[x].si-=t[p].s; } } ans+=min(t[x].s-1,2*(t[x].s-mx)); } int main(){ int m; rd(n);rd(m); for(reg i=1;i<=n;++i){ rd(t[i].v); } int x,y; for(reg i=1;i<n;++i){ rd(x);rd(y); add(x,y);add(y,x); } dfs(1,0); printf("%lld\n",ans); ll w; // for(reg i=1;i<=n;++i){ // cout<<i<<" : ";t[i].out(); // }cout<<endl; while(m--){ rd(x);rd(w); for(reg y=0;x;y=x,x=t[x].fa){ splay(x); ll S=t[x].s-t[ls].s; // cout<<" x "<<x<<" y "<<y<<" S "<<S<<endl; ll con=rs?min(S-1,2*(S-t[rs].s)):min(S-1,2*(S-t[x].v)); // cout<<" con "<<con<<endl; ans-=con; if(!y) { t[x].v+=w;S+=w;t[x].s+=w; }else{ t[x].si+=w;S+=w;t[x].s+=w; } // cout<<" out ";t[x].out(); if(y){ if(rs){ if(2*t[rs].s<S+1&&2*t[y].s<S+1){ ans+=S-1; t[x].si+=t[rs].s; rs=0; }else if(2*t[rs].s>2*t[y].s){ ans+=2*(S-t[rs].s); }else{ ans+=2*(S-t[y].s); t[x].si+=t[rs].s; t[x].si-=t[y].s; rs=y; } }else{ if(2*t[x].v<S+1&&2*t[y].s<S+1){ ans+=S-1; }else if(2*t[x].v>2*t[y].s){ ans+=2*(S-t[x].v); }else{ ans+=2*(S-t[y].s); t[x].si-=t[y].s; rs=y; } } }else{ if(rs){ if(2*t[rs].s<S+1&&2*t[x].v<S+1){ ans+=S-1; t[x].si+=t[rs].s; rs=0; }else if(2*t[rs].s>2*t[x].v){ ans+=2*(S-t[rs].s); }else{ ans+=2*(S-t[x].v); t[x].si+=t[rs].s; rs=0; } }else{ if(2*t[x].v<S+1&&2*t[y].s<S+1){ ans+=S-1; }else if(2*t[x].v>2*t[y].s){ ans+=2*(S-t[x].v); }else{ ans+=2*(S-t[y].s); t[x].si-=t[y].s; rs=y; } } } pushup(x); } printf("%lld\n",ans); } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2019/4/13 19:58:12 */
1.考虑每个点的贡献！把题意进行转化
2.修改时候，考虑具体影响的部分是哪些。
