「LibreOJ NOI Round #1」验题
麻烦的动态DP写了2天
简化题意：给树，求比给定独立集字典序大k的独立集是哪一个
主要思路：
k排名都是类似二分的按位确定过程。
字典序比较本质是LCP下一位，故枚举LCP，看多出来了多少个独立集，然后判断；枚举完LCP，再往回做过去。
外面：
假如是一串0101010表示每个点有没有在独立集里，然后比较这个01串的字典序？
枚举LCP，LCP下一位：原来是0，这次就是1；原来是1，这次必须还是1。后面的随便选择。找方案数
但是这里是一般的字典序，两个1中间的0都会省略，使得大小比较没有那么容易
但是也有字典序按位比较的方法（2随便选）
写成01序列00001010100001001010000
首先，最后的0000先都变成2222，找方案数，（因为后面再放上一个1，由于长度更长，所以字典序还是大的。如果原来序列后面有1就不行了（也是为什么下面要跳过中间的0））
不够，每次找最后一个1，变成0，后面都是2，找方案数
两个1中间的0都变成2，这些0变成1的话，直接就比原来的字典序小了。
注意，每一次会有一个后面全是00000的，特殊-1
最后如果剩下lcp是0，就S=∅ return 0
否则往回找，开始从(1,0)或者(1,1)后面第一个(0,0)开始找（后面的暂时还是2）
大概就是两种情况都是从红色箭头开始
先填1,（因为1小），如果方案大于等于remain，就把1放这儿，remain-=1（因为后面都填0也是一种方案了）
如果小于remain，减掉这次的方案数，然后放0
当途中remain==0，一定是k从1到0，直接break掉
最后in[x]=1的就是最终独立集了。
动态DP：
统计独立集方案数，f[x][0],f[x][1]表示方案数即可
方案数大于k，和k+2取min
取min了，修改轻儿子不能直接把轻儿子贡献除去，线段树维护轻儿子的f[x][0]+f[x][1]和f[x][0]
每个重链开一个线段树
注意：
1.重链在top建立，直接不断找重儿子即可
2.判乘法>k，会爆long long，用long double会被卡常，所以
return __builtin_clzll(a)+__builtin_clzll(b)<66?k+2:a*b;
3.常数优化还可以用const mat &t=...直接引用减少复制常数。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define mid ((l+r)>>1) #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; il void rd(int &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } namespace Miracle{ const int N=1e6+6; const int M=4e6+5; int n; int b[N][2]; int a[N],I; int ori[N]; ll k; int hd[N],cnt; int bian[N][2]; struct node{ int nxt,to; }e[2*N]; void addedge(int x,int y){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } ll mul(const ll &a,const ll &b){ if(!a||!b) return 0; if(a>k+1||b>k+1) return k+2; return __builtin_clzll(a)+__builtin_clzll(b)<66?k+2:a*b; } ll add(const ll &a,const ll &b){ return a+b>k+1?k+2:a+b; } struct mat{ ll a[2][2]; void clear(){memset(a,0,sizeof a);} void pre(){a[0][0]=1;a[1][1]=1;a[0][1]=a[1][0]=0;} void init(){a[0][0]=a[1][0]=a[0][1]=1;a[1][1]=0;} mat operator *(const mat&b){ mat c; c.a[0][0]=add(mul(a[0][0],b.a[0][0]),mul(a[0][1],b.a[1][0])); c.a[0][1]=add(mul(a[0][0],b.a[0][1]),mul(a[0][1],b.a[1][1])); c.a[1][0]=add(mul(a[1][0],b.a[0][0]),mul(a[1][1],b.a[1][0])); c.a[1][1]=add(mul(a[1][0],b.a[0][1]),mul(a[1][1],b.a[1][1])); return c; } void op(){ cout<<a[0][0]<<" "<<a[0][1]<<endl; cout<<a[1][0]<<" "<<a[1][1]<<endl; } }st[N],base,nowdp; int dfn[N],top[N],dep[N],son[N],sz[N],fa[N]; int fdfn[N]; int low[N]; int df; int totson[N]; int num[N];//i is i's fa's num[i] son int in[N];//0 not 1 yes ll f[N][2]; namespace seg1{//get lian int tot; int ls[M],rs[M]; mat data[M]; struct tr1{ int ss,nd; int rt; void pushup(int x){ data[x]=data[rs[x]]*data[ls[x]]; } mat get(){ return data[rt]; } void build(int &x,int l,int r){ x=++tot; // cout<<" x "<<x<<" "<<l<<" "<<r<<endl; if(l==r){ data[x]=st[fdfn[l]];return; } build(ls[x],l,mid);build(rs[x],mid+1,r); pushup(x); } void chan(int p,ll c0,ll c1){ upda(rt,ss,nd,p,c0,c1); } mat que(int L,int R){ return query(rt,ss,nd,L,R); } mat query(int x,int l,int r,int L,int R){ if(L<=l&&r<=R){ return data[x]; } mat ret; ret.pre(); if(mid<R) ret=ret*query(rs[x],mid+1,r,L,R); if(L<=mid) ret=ret*query(ls[x],l,mid,L,R); return ret; } void upda(int x,int l,int r,int p,ll c0,ll c1){ if(l==r){ data[x].a[0][0]=c0; data[x].a[1][0]=c0; data[x].a[0][1]=c1; return; } if(p<=mid) upda(ls[x],l,mid,p,c0,c1); else upda(rs[x],mid+1,r,p,c0,c1); pushup(x); } }; }using seg1::tr1; tr1 t1[N]; int mem[N]; namespace seg2{//get son int tot; int ls[M],rs[M]; ll s0[M],s1[M]; struct tr2{ int sz,rt; void pushup(int x){ s0[x]=mul(s0[ls[x]],s0[rs[x]]); s1[x]=mul(s1[ls[x]],s1[rs[x]]); } void build(int &x,int l,int r){ x=++tot; if(l==r){ s0[x]=f[mem[l]][0]+f[mem[l]][1]; s1[x]=f[mem[l]][0]; return; } build(ls[x],l,mid);build(rs[x],mid+1,r); pushup(x); } void chan(int p,ll c0,ll c1){ upda(rt,1,sz,p,c0,c1); } void upda(int x,int l,int r,int p,ll c0,ll c1){ if(l==r){ s0[x]=c0; s1[x]=c1; return; } if(p<=mid) upda(ls[x],l,mid,p,c0,c1); else upda(rs[x],mid+1,r,p,c0,c1); pushup(x); } void spe(int &x){ x=++tot; s0[x]=1;s1[x]=1; } ll get0(){ return s0[rt]; } ll get1(){ return s1[rt]; } }; }using seg2::tr2; tr2 t2[N]; int sta[N],tp; void dfs1(int x,int d){ dep[x]=d; sz[x]=1; if(!in[x])f[x][0]=1; else f[x][1]=1; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa[x]) continue; fa[y]=x; dfs1(y,x); sz[x]+=sz[y]; if(sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y; } } void dfs2(int x){ dfn[x]=++df; sta[++tp]=x; fdfn[df]=x; if(!top[x]) top[x]=x; if(son[x]) top[son[x]]=top[x],++totson[x],dfs2(son[x]); st[x].init(); for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==son[x]) continue; if(y==fa[x]) continue; num[y]=totson[x]; ++totson[x]; dfs2(y); if(in[x]){ st[x].a[0][1]*=(f[y][0]); }else{ st[x].a[0][0]*=(f[y][0]+f[y][1]); st[x].a[1][0]*=(f[y][0]+f[y][1]); } } if(in[x]) st[x].a[0][0]=st[x].a[1][0]=0; else st[x].a[0][1]=0; if(top[x]==x){ t1[x].ss=dfn[x]; t1[x].nd=dfn[sta[tp]]; t1[x].build(t1[x].rt,t1[x].ss,t1[x].nd); int z; do{ z=sta[tp]; --tp; }while(z!=x); } if(totson[x]<=1){//special t2[x].spe(t2[x].rt); } else if(totson[x]>1){ int lp=0; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa[x]||y==son[x]) continue; mem[++lp]=y; } t2[x].sz=lp; t2[x].build(t2[x].rt,1,lp); } } mat upda(int x){ mat ret; ret.clear(); while(x){ if(in[x]==0){//must not t1[top[x]].chan(dfn[x],t2[x].get0(),0); }else if(in[x]==1){//must yes t1[top[x]].chan(dfn[x],0,t2[x].get1()); }else{//either t1[top[x]].chan(dfn[x],t2[x].get0(),t2[x].get1()); } ret=base*t1[top[x]].get(); x=top[x]; if(fa[x]){ t2[fa[x]].chan(num[x],add(ret.a[0][0],ret.a[0][1]),ret.a[0][0]); } x=fa[x]; } return ret; } int main(){ rd(n); scanf("%lld",&k); base.a[0][0]=1; for(reg i=1;i<n;++i) rd(b[i][0]),++b[i][0]; for(reg i=1;i<n;++i) { rd(b[i][1]); ++b[i][1]; addedge(b[i][0],b[i][1]); addedge(b[i][1],b[i][0]); } rd(I); for(reg i=1;i<=I;++i) rd(a[i]),++a[i],in[a[i]]=1,ori[a[i]]=1; sort(a+1,a+I+1); if(k==0){ for(reg i=1;i<=I;++i){ printf("%d ",a[i]-1); } return 0; } dfs1(1,1); dfs2(1); //shu lian pou fen int lcp=I;//warning!! numth ll remain=k; for(reg i=a[lcp]+1;i<=n;++i){ in[i]=2; nowdp=upda(i); } ll tot=add(nowdp.a[0][0],nowdp.a[0][1]); int lp=0; if(tot-1<remain){ remain-=max(1LL*0,tot-1); int ptr=a[lcp]-1; for(;lcp;--lcp){ in[a[lcp]]=0; nowdp=upda(a[lcp]); tot=add(nowdp.a[0][0],nowdp.a[0][1]); if(tot-1<remain){ remain-=tot-1; in[a[lcp]]=2; nowdp=upda(a[lcp]); }else{ break; } ptr=a[lcp]-1; while(ptr&&ori[ptr]!=1){ in[ptr]=2; nowdp=upda(ptr); --ptr; } } if(!lcp){ return 0; } } lp=a[lcp]+1; for(reg i=lp;i<=n;++i){ in[i]=1; nowdp=upda(i); tot=add(nowdp.a[0][0],nowdp.a[0][1]); if(tot<remain){ remain-=tot; in[i]=0; nowdp=upda(i); }else{ --remain; } if(remain==0) break; } for(reg i=1;i<=n;++i){ if(in[i]==1){ printf("%d ",i-1); } } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2019/2/20 11:04:52 */
字典序处理、轻儿子维护值得注意
