无穷和式问题

这个题就用到红线

 

 

为啥是有理数一会就知道了

 

$P(x)/Q(x)$可以裂项

$\frac{P(x)}{Q(x)}=\sum \frac{Ci}{x+b_i}=\frac{P(x)}{\Pi(x+b_i)}$

通分:$\sum \frac{Ci\frac{\Pi(x+b_j)}{(x+bi)}}{\Pi(x+b_j)}=\frac{P(x)}{\Pi(x+b_i)}$

由于$P(x)$是N-2次的，而分子是N-1次的，所以最高次项一定是0，也就是$\sum C_i=0$

所以x非常大的时候会消完，就是有理数了

大概就1e6(bi的范围)项

$\sum Ci\frac{\Pi(x+b_j)}{(x+bi)}=P(x)$

然后把$-b_i$依次带入式子，$Cj$系数都是0了，就剩下$C_i*const1=const2$除过去就可以了

最后枚举每个分数对答案的贡献：
找到最后一个不会被消去的n（大概在1e6(b的范围）），对$b_i$排序，n从1开始枚举，不断加入一些Ci，每次计算即可。（可以线性预处理逆元）

Ci直接算是O(n^2)的

快速一些要多点求值：

1.$P(x)$多点求值

2.$Q'(x)=\sum_{i=1}^n \frac{\Pi_{j=1}^n(x+b_j)}{(x+bi)}$带入$-b_i$之后恰好就是$C_i$的系数，也多点求值

 

 

$P(x)/Q(x)$也不是什么时候都可以裂项的，，有的时候也会把$Q(x)$乘过去

 学习笔记]整数划分数生成函数求法