12.30模拟赛

 

 

我好菜啊

又双叒叕垫底辣

其实题目并不难

不光是度把握不好，而且T1，T2还是没有抓住题目的性质，（性质才是关键啊）

（其实大部分题不会做都是因为没有抓住题目的性质。。）

T1:

一个显而易见的结论是，两人一定从S中选择最大的一个取走

一个显而易见的复杂度是O(NK)
一个显而易见的暴力是模拟一遍用堆维护O(NKlogN)
另一个显而易见的暴力是用一个桶维护出现次数和最大值，然后暴力更新mx.O(N^2K)

没有别的办法了吗？

桶的mx指针往下跳是O(N），因为可能往上跳，

我们其实并不需要桶的指针来回跳，

如果新加入的值大于mx，那么一定就取这个值，对mx无影响

而小于mx，就放进桶，然后取出一个mx。然后mx向下走更新

这样，mx单调递减。

O(NK）+卡常

 

其实这个题就是优化一下暴力，排除冗余的更新

 

 

T2：

考虑树形dp

链竖直，所以考虑f[x]表示x根子树，x作为一条链的上端最大值

O(N^2）可以dfs套dfs

不暴力dfs的话，要考虑能否在儿子链的基础上接上自己

但是直接做不行的，因为最大最小值都不知道是多少。

如果最大最小值在特殊位置，那么会很容易处理。

 

经过一些观察发现

一条链一定两端最大最小值，而且中间单调！

否则劈成两半或多半一定更优！

所以我们dp转移的时候，不用找整个链

dp[x][0/1]表示x为根的子树，x作为链的顶端是最大值还是最小值的最大总和

要么不作为开端，要么和子树连接。

由于本身是最值，儿子本身也是最值，所以可以直接把贡献得到。

O(N)

 

启发我们：

当题目数据范围和算法有了矛盾的时候，第一反应不是套高级数据结构暴力搞一搞

而是应该尝试发现题目的性质，简化不必要的过程

 

这两个题都是在题目性质的基础上优化暴力。

上次的主席树维护AC自动机儿子指针也是这样。

 

 

以后还是要打起精神，努力发掘题目性质，尝试换一种思维等等。

这比套用高级算法有意义的多。