最大约数和

题目链接:

    https://begin.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3241或https://www.luogu.org/problemnew/show/P1734

Description:

    选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

Sample Input

    11

Sample Output

    9
   取数字4和6，可以得到约数和的最大值(1+2)+(1+2+3)=9.

解题思路:

    本题的本质为背包问题,每个数的大小可以看作是物品的重量,每个数的约数和可以看作是物品的价值.剩余步骤进行常规背包过程.

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v[1002],f[1002];
inline int sum(int k){//计算约数和 
    int s=0;
    for(int i=1;i<k;i++)
        if(k%i==0)
            s+=i;
    return s; 
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        v[i]=sum(i);//数的大小看作物品的重量,数的约数和看作物品的价值 
    for(int i=1;i<=n;i++)//常规背包过程 
        for(int j=n;j>=i;j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-i]+v[i]);//第i个数选与不选 
    printf("%d\n",f[n]);//输出n个数的最大约数和 
}