算法随想Day49【动态规划】| LC583-两个字符串的删除操作、LC72-编辑距离

LC583. 两个字符串的删除操作

• 简单题学方法，困难题用方法
• 实现了Carl哥题解中说的第二种动态规划，和“LC1143.最长公共子序列”基本相同，只要求出两个字符串的最长公共子序列长度即可，那么除了最长公共子序列之外的字符都是必须删除的，最后用两个字符串的总长度减去两个最长公共子序列的长度就是删除的最少步数。

int minDistance(string word1, string word2)
{
    int size1 = word1.size();
    int size2 = word2.size();
    vector<vector<int>> dp(size1 + 1, vector<int>(size2 + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= size1; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= size2; ++j)
            {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }
        int temp = dp[size1][size2];
    return (size1 - temp) + (size2 - temp);
}

第一种动态规划，有点绕，相比"LC115. 不同的子序列"，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。

• dp[i] [j]含义：以 i - 1 为结尾的字符串word1，和以 j - 1 位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

int minDistance(string word1, string word2) {
    vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
    for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
    for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
    for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
        for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
            if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[word1.size()][word2.size()];
}

LC72. 编辑距离

dp[i] [j]含义：表示以下标 i - 1 为结尾的字符串word1，和以下标 j - 1 为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i] [j]

• 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
• 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
• 操作三：word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。左上角 + 1，代表现在dp[i - 1]和dp[j - 1]不相等，两者其中一个替换成另外一个完成

int minDistance(string word1, string word2)
{
    int size1 = word1.size();
    int size2 = word2.size();
    vector<vector<int>> dp(size1 + 1, vector<int>(size2 + 1, 0));
    for (int i = 0; i <= size1; ++i)  dp[i][0] = i;
    for (int i = 0; i <= size2; ++i)  dp[0][i] = i;
    for (int i = 1; i <= size1; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= size2; ++j)
        {
            if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
            else
                dp[i][j] = min({dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;
        }
    }
    return dp[size1][size2];
}