数位dp入门之HDU-2089详解

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。 杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。 不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如： 62315 73418 88914 都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。 你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

Sample Input

1 100

0 0

Sample Output

80

题目大意：就是要你从一个区间【n，m】中统计出有多少个不包含4和62（必须为顺序相连不能拆）的数

解题思路：因为这道题很基础，所以不一定只用数位dp才能做出来。但是传达的思想要会。。。

所谓数位dp就是按照数的位动态规划。

数位dp一般应用于：

求出在给定区间[A,B]内，符合条件P(i)的数i的个数.

条件P(i)一般与数的大小无关，而与 数的组成 有关

emmmmm...我们解决这个问题可以直接用循环求n-m中符合条件的个数，满足则ans+1，但是要注意到假如他的范围很大，或者说要筛选的数字位数很多，暴力求解的话就不太现实了；所以这里我们可以利用前缀和的思想先进行问题简化，即【n，m】=【0，m】-【0，n）（n不取，因为我们要求的区间包含n，所以要使得求得的差是包含n得出来的结果）然后开始dp，然后进行记忆化搜索（记忆化搜索就是比如说你要求1-100，我们从求1-10开始，不包含4和62的有1,2,3,5,6,7,8,9,10，9个数，当轮到11-20的时候（直接记忆了1-10的结果）也是九个数，后面以此类推），记录上一位是否为6和枚举这一位，如果没有限制的话很好办，直接枚举就可以了，但是这样可能会超空间，因此我们每次都必须要判断是否有最大的限制。

代码如下：

//HDU2089
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a,b,shu[20],dp[20][2];
int dfs(int len,bool ifis6,bool shangxian)
//长度（也是第几位）、当前位置是否是6、是否有上限 
{
    if (len==0)
        return 1;
    if (!shangxian && dp[len][ifis6])
	//为什么要返回呢？可以画图理解当我们搜到3XXX时，程序运行到1XXX时就已经把3XXX之后的搜索完了，记忆化也是这个用意.
        return dp[len][ifis6];
    int cnt=0,maxx=(shangxian?shu[len]:9);
    for (int i=0;i<=maxx;i++)
    {
        if (i==4||ifis6&&i==2)
            continue;
        cnt+= dfs(len-1,i==6,shangxian&&i==maxx);  
		//只有之前有限制现在的达到了上限才能构成限制
    }
    return shangxian?cnt:dp[len][ifis6]=cnt; 
	//如果有限制，那么就不能记忆化，否则记忆的是个错误的数.记忆化就是不用重复之前的只是当前位数数字不一样的循环 
}
int solve(int x)
{
    memset(shu,0,sizeof(shu));
    int k=0;
    while(x)
    {
        shu[++k]=x%10;  //保存a,b的数
        x /= 10;
    }
    return dfs(k,false,true);
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		if(!a&&!b)
		return 0;
		printf("%d\n",solve(b)-solve(a-1));
	} 
    return 0;
}

　　如果还是不会可以跟着代码走一遍或者dd我或者画一个n*n的数字矩阵。

Thanks♪(･ω･)ﾉfor大家的阅读！！！

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