bzoj 4025 二分图 lct

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题解:

首先关于二分图的性质, 就是没有奇环边。 题目其实就是让你判断每个时段之内有没有奇环。

其次 lct 只能维护树,(反正对于我这种菜鸟选手只会维护树), 那么对于一棵树来说, 填上一条边会形成奇数环,或者偶数环。

现在我们考虑偶数环, 对于偶数环来说, 如果加上一条边都能使得这个图出现一个奇数环, 我们现在任意删除一条边,都还是会存在一个奇数环。

那么当出现偶数环的情况下, 我们可以删除一条边, 保存树的性质。

当出现奇数环的时候, 我们也需要删除某一条边, 并且需要标记被树上删除的那个边是什么边,直到那个边消失之前, 这个图就存在奇数环。

我们现在按照边的消失的时间从小到大删除边。 因为找替换边太麻烦了, 不好处理。 我们按照消失的时间处理之后, 就一定不会存在替换的边。

删除的时候, 也要顺带删除掉标记。

代码:

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define Fopen freopen("2.in","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
  4 #define LL long long
  5 #define ULL unsigned LL
  6 #define fi first
  7 #define se second
  8 #define pb push_back
  9 #define lson l,m,rt<<1
 10 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 11 #define lch(x) tr[x].son[0]
 12 #define rch(x) tr[x].son[1]
 13 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 14 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 15 typedef pair<int,int> pll;
 16 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 17 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 18 const LL mod =  (int)1e9+7;
 19 const int N = 5e5 + 100;
 20 struct Node{
 21     int rev, rt, sz;
 22     int son[2], pre;
 23     int t, tt,  id;
 24     void init(){
 25         sz = rt = 1; rev = pre = son[0] = son[1] = 0;
 26         tt = t = inf;
 27     }
 28 }tr[N];
 29 void Push_Rev(int x){
 30     if(!x) return ;
 31     swap(lch(x), rch(x));
 32     tr[x].rev ^= 1;
 33 }
 34 void Push_Up(int x){
 35     if(!x) return ;
 36     tr[x].sz = tr[lch(x)].sz + tr[rch(x)].sz + 1;
 37     tr[x].id = x;
 38     tr[x].tt = tr[x].t;
 39     if(tr[x].tt > tr[lch(x)].tt) tr[x].id = tr[lch(x)].id, tr[x].tt = tr[lch(x)].tt;
 40     if(tr[x].tt > tr[rch(x)].tt) tr[x].id = tr[rch(x)].id, tr[x].tt = tr[rch(x)].tt;
 41 }
 42 void Push_Down(int x){
 43    if(tr[x].rev){
 44         tr[x].rev = 0;
 45         Push_Rev(lch(x));
 46         Push_Rev(rch(x));
 47     }
 48 }
 49 void Rev(int x){
 50     if(!tr[x].rt) Rev(tr[x].pre);
 51     Push_Down(x);
 52 }
 53 void rotate(int x){
 54     if(tr[x].rt) return;
 55     int y = tr[x].pre, z = tr[y].pre;
 56     int k = (rch(y) == x);
 57     tr[y].son[k] = tr[x].son[k^1];
 58     tr[tr[y].son[k]].pre = y;
 59     tr[x].son[k^1] = y;
 60     tr[y].pre = x;
 61     tr[x].pre = z;
 62     if(tr[y].rt) tr[y].rt = 0, tr[x].rt = 1;
 63     else tr[z].son[rch(z) == y] = x;
 64     Push_Up(y);
 65 }
 66 void Splay(int x){
 67      Rev(x);
 68      while(!tr[x].rt){
 69         int y = tr[x].pre, z = tr[y].pre;
 70         if(!tr[y].rt){
 71             if(( x == rch(y) ) != (y == rch(z))) rotate(y);
 72             else rotate(x);
 73         }
 74         rotate(x);
 75     }
 76     Push_Up(x);
 77 }
 78 void Access(int x){
 79     int y = 0;
 80     do{
 81         Splay(x);
 82         tr[rch(x)].rt = 1;
 83         rch(x) = y;
 84         tr[y].rt = 0;
 85         Push_Up(x);
 86         y = x;
 87         x = tr[x].pre;
 88     }while(x);
 89 }
 90 void Make_rt(int x){
 91     Access(x);
 92     Splay(x);
 93     Push_Rev(x);
 94 }
 95 void link(int u, int v){
 96     Make_rt(u);
 97     tr[u].pre = v;
 98 }
 99 void cut(int u, int v){
100     Make_rt(u);
101     Access(v);
102     Splay(v);
103     tr[lch(v)].pre = 0;
104     tr[lch(v)].rt = 1;
105     tr[v].pre = 0;
106     lch(v) = 0;
107 }
108 bool judge(int u, int v){
109     while(tr[u].pre) u = tr[u].pre;
110     while(tr[v].pre) v = tr[v].pre;
111     return u == v;
112 }
113 int n, m, u, v, st, ed, T, id, odd, t;
114 int tot;
115 int vis[N], in[N];
116 struct node{
117     int u, v, id, t, t2;
118     bool operator < (const node & x) const {
119         if(t != x.t) return t < x.t;
120         return t2 < x.t2;
121     }
122 }A[N];
123 void add(int u, int v, int id, int t, int t2){
124     ++tot;
125     A[tot].u = u; A[tot].v = v; A[tot].id = id;
126     A[tot].t = t; A[tot].t2 = t2;
127 }
128 int main(){
129     tr[0].tt = tr[0].t = inf;
130     scanf("%d%d%d", &n, &m, &T);
131     for(int i = 1; i <= n+m; i++)
132         tr[i].init();
133     for(int i = 1; i <= m; i++){
134         scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &st, &ed);
135         tr[i+n].t = ed;
136         if(st == ed) continue;
137         add(u, v, n+i, st, ed);
138         add(u, v, n+i, ed, -1);
139     }
140     sort(A+1, A+1+tot);
141     int j = 1;
142     for(int i = 0; i < T; i++){
143         while(j <= tot && A[j].t == i){
144             u = A[j].u, v = A[j].v, id = A[j].id, t = A[j].t2;
145             if(t == -1){
146                 if(in[id]){
147                     cut(u, id);
148                     cut(v, id);
149                 }
150                 odd -= vis[id];
151             }
152             else {
153                 if(u == v) {
154                     vis[id] = 1;
155                     odd++;
156                 }
157                 else {
158                     if(!judge(u, v)){
159                         link(u, id);
160                         link(v, id);
161                         in[id] = 1;
162 
163                     }
164                     else {
165                         Make_rt(u);
166                         Access(v);
167                         Splay(v);
168                         int sz = tr[v].sz / 2;
169                         int p = tr[v].id;
170                         int tt = tr[v].tt;
171                         if(tt >= t){
172                             if(sz%2 == 0){
173                                 odd++;
174                                 vis[id] = 1;
175                             }
176                         }
177                         else {
178                             if(sz%2 == 0){
179                                 odd++;
180                                 vis[p] = 1;
181                             }
182                             cut(u, p);
183                             cut(v, p);
184                             in[p] = 0;
185                             link(u, id);
186                             link(v, id);
187                             in[id] = 1;
188                         }
189                     }
190                 }
191 
192             }
193             j++;
194         }
195         if(odd) puts("No");
196         else puts("Yes");
197     }
198     return 0;
199 }
View Code

 

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posted @ 2018-08-21 10:35  Schenker  阅读(116)  评论(0编辑  收藏  举报