【题解】CF53E Dead Ends

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EASY，完全独立开掉的紫题

1：数据范围

根据范围，考虑状压 \(DP\)

2：如何dp

如果 生成树集合 与 终点集合 相同，则它们是等价的

把他们压成状态

3：怎么转移

\(dp[S][G]:\) 生成树集合为 \(S\) ，终点集合为 \(G\)，方案数

枚举非 \(S\) 集合中的点，再枚举 \(S\) 集合中的点，保证他们之间连边

由此重新计算 \(S,G\) 得到 \(S1,G1\) ，进行转移

4：修正

我们测样例的时候，发现过不了

而输出是样例的若干倍数

我们画图观察得到结论：

如果 \(dp[S][G]\) 中 \(G\) 有 \(x\) 个 \(1\) ，则 \(dp[S][G]\) 会被重复统计 \(x\) 次，需要除去

5：代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11;
int dp[1<<N][1<<N];
int mp[N][N];
int n,m,K;
int msiz(int x){
	int res=0;
	while(x){
		res+=x&1;
		x>>=1;
	}
	return res;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>K;
	while(m--){
		int a,b;cin>>a>>b;
		a--;b--;
		mp[a][b]=mp[b][a]=1;
	}
	dp[0][0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i==j) continue;
			if(mp[i][j]) dp[(1<<i)^(1<<j)][(1<<i)^(1<<j)]=2;
		}
	}
	for(int S=0;S<(1<<n);S++){
		for(int G=S;~G;G--){
			G&=S;
			if(dp[S][G]==0) continue;
			if(msiz(G)) dp[S][G]/=msiz(G);
			for(int i=0;i<n;i++){
				if(S>>i&1) continue;
				int S1=S^(1<<i);
				for(int j=0;j<n;j++){
					if(!mp[i][j]) continue;
					if(!(S>>j&1)) continue;
					int G1=G^(1<<i);
					if(G1>>j&1) G1^=(1<<j);
					dp[S1][G1]+=dp[S][G];
					//cout<<"-->"<<S<<" "<<G<<" "<<S1<<" "<<G1<<" "<<dp[S1][G1]<<"\n";
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int G=0;G<(1<<n);G++){
		if(msiz(G)==K){
			ans+=dp[(1<<n)-1][G];
			//cout<<(1<<n)-1<<" "<<G<<" "<<dp[(1<<n)-1][G]<<"\n";
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

6：反思

修正