【未完工题解】P6880 [JOI 2020 Final] 奥运公交 / Olympic Bus

【P6880】题解

一：【题意】

有向带权图，第 \(𝑖\) 条边权值为 \(C_i\) ，可以花 \(𝐷_i\) 代价翻转。
翻转 \(0\) 或 \(1\) 条边，从 \(1\) 到 \(n\) 再回到 \(1\) 的权值和最小是多少。

二：【解法】

先只考虑 \(1->n\) 的路径，然后 \(n->1\) 同理
建 \(1\) 和 \(n\) 的最短路树，搜出最短路径 \(st\)
记 \(T1(x)\) 为 \(1\) 到 \(x\) 的最短路径长度， \(Tn(x)\) 为 \(x\) 到 \(n\) 的最短路径长度
如果改变的边不在 \(st\) 上，则最短路为 \(min(T1(n),T1(u)+w+Tn(v))\)
如果在 \(st\) 上，我们不知道是否存在长度 \(==T1(n)\) 的路径，所以不能取 \(min\) ，可以直接 \(Dijkstra\) 跑一遍

三：【代码】

（施工中）