杂项

1. rotate中不需要也不可以push_up祖父节点。
2. splay时三点共线则需要先旋转fath。
3. 先push_up(fath)再push_up(x)。
4. fail树上进行处理时，因为根节点是0而不是1，所以进行树上操作时需要对0做特判。
5. mid声明为(l+r)/2的时候，如果l,r<0则会出问题；如果声明为(l+r)>>1，则一切正常。
6. 判断p是否在x，y链上（dep[x]<dep[y]）：dfn[x] <= dfn[p] && ed[x] >= dfn[p] && dfn[p] <= dfn[y] && ed[p] >= dfn[y]；（p在x子树内，y在p子树内）
7. 任意字符串的border长度集合由至多log个等差数列构成。证明：https://www.luogu.com.cn/blog/sysjuruo/solution-p4156
8. 数位dp时若状态具有普适性，则可以通过不清空记忆化数组的方式加快运行速度。但要注意，因为不同询问的限制（eg. is_lim）均不一样，所以若不清空记忆化数组则需使之同样具有普适性。
9. dijkstra时更新vis应该在出队时，而不是在入队时；这用来防止优先队列中点的距离没有被正确更新。
10. unordered_set比unordered_map快很多。
11. priority_queue默认大根堆，比较函数的意义是下比上。
12. 动态开点线段树查询时若跳到虚无则应及时返回0.
13. 可删堆可用两个不可删堆代替：a堆存放数据，b堆存放删除数据。删除则将该数压入b堆中；查询时若两堆顶相等则代表数据堆中堆顶曾被删除过，故同时弹出两堆堆顶；重复操作直至堆顶不同，堆顶元素即为所求。
14. 倍增时倍增维开在前会快很多。
15. 如果想要确保分布随机，那么推荐使用rand() 而不是 mt19937。
16. 矩阵优化dp时初始矩阵如果是横向的，那么应该把系数矩阵乘在右边；如果是纵向的，那么应该把系数矩阵乘在左边。
17. 指数在取模是应该mod(p-1)，而不是mod(p)。
18. 正串建出来的SAM并不能当后缀树使用。事实上，反串SAM的parent树才是正串的后缀树。
19. 关于mst的一个想法：某条权为v边出现在图的mst上，说明小于v的边并不能使图联通，因此可转为联通性相关的问题。例如清华集训最小生成树和shoi2010最小生成树。
20. 离散化后无法解决值域连续性的问题的时候，可以考虑在将待离散化的值加入的同时，也加入值+1。如，需离散化1,3,6,9，那么考虑向dat中加入1,2,3,4,6,7,9,10。例题是P3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜。
21. 装压dp转移时为避免重复，可以考虑每次从削去最高位的子集转移。最高位的判定是： (sub<<1) > sta 。详见P4547 随即二分图。
22. 求最小可行mex的常见处理方式：钦定某个值不能出现，其他值全部出现，那么钦定的值就是mex。详见P5631 最小mex生成树。
23. 点分治的一种理解方式是树上二分。详见CF556C