NOIP2006 能量项链(区间DP)

【问题描述】

    在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

    需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

    例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

    (4⊕1)=10*2*3=60。

    这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

    ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

【输入文件】

    输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

    至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出文件】

    输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】

  4

  2  3  5  10

【输出样例】

710

额……很明显是一道区间DP题，区间DP都会写吧……然而智障的我一开始以为合并之后的头标记是合并的能量……果然我还是太naive啦

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <iostream>
#include "algorithm"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=105;
int n;
int a[MAX];
int f[MAX*2][MAX*2];
void init(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (i=1;i<=n;i++)
    {scanf("%d",a+i);
     a[i+n]=a[i];
    }
    a[0]=a[n],a[2*n+1]=a[0];
}
int main(){
    freopen ("energy.in","r",stdin);
    freopen ("energy.out","w",stdout);
    init();int i,j,k,len;
    for (len=2;len<=n;len++)
     for (i=1;i<=2*n-len+1;i++)
     {j=i+len-1;
      for (k=i;k<j;k++)
       f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
     }
    int ans(0);
    for (i=1;i<=n;i++)
     ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}