随笔分类 -  图论

摘要：题意：给k个任务，每一个任务都能被Computer A的x_mode或Computer B的y_mode处理。mode的转换需要重启。问如何安排任务的处理顺序，可以使得重启的次数最少。分析：二分图匹配。将每一个任务看成一条边，端点分别是Computer A的x_mode和Computer B的y_mode。求最小覆盖，即用最少的点数，使得每一条边至少都有一个点与它相连。根据最小覆盖=最大匹配。求该二分图的最大匹配即可。使用匈牙利算法。代码如下：#include <iostream> #include <cstdio> #include <memory.h> 阅读全文

摘要：题意：谣言在n个人之间传播，谣言从一个人传给另一个人需要一定时间（是有向图）。问谣言从哪个人开始传，传遍所有人所用时间最短（这里的时间指的是，传到最后一个人时所用的时间）。输出这个人的编号，及所需要时间。分析：Dijkstra是用来求单源最短路的，而这里起点不确定。采用Floyd算法先对图进行收缩，O(n^3)的复杂度。对每个点，找到这个点做源点时，谣言传遍所有人所需要的“时间”，遍历所有点，找到最短的那个“时间”，复杂度为O(n^2)。对于floyd算法：算法描述：(1) 用数组dis[i][j]来记录i,j之间的最短距离。初始化dis[i][j],若i=j则dis[i][j]=0,若i,j 阅读全文

摘要：PrimDijkstra目的最小生成树单源最短路让所有边权值之和最小让每个顶点到源点路径上的权值最小贪心，不断更新每个顶点到整棵树的距离贪心，不断更新每个顶点到源点的距离复杂度O(n^2),可堆优化到O(nlogn)O(n^2),可堆优化到O(nlogn)当图无权时，求最短路，dijkstra算法 可用bfs代替 阅读全文

摘要：题意：给出了城市数n,以及街道数m（街道是双向均可通行的）, 对于每一条街mi,给出它的两端的城市，以及所能承载的最大货物运输量。要求输出，从城市1到城市n，最多能运输多少货物。分析：无向、带权图的单源最短路问题。 但这里路径的定义变成了：这条路上权值最小的那段路 的权值（而非所有段的权值之和）。我们的任务就是求出：每一条从1到n的路上，“路径” 的最大值。 这样，就成了求单源最长“路径”。//hoj 1653 //Dijkstra 单源最短路 //注意此题中路长的定义变成了，各段路的权值的最小值 #include <iostream> #include <cstdio> 阅读全文

摘要：题意：平面上有n个点，并给出n个点的坐标。现在要用线把这些点全部连起来。问如何连使得线的总长度最短。分析：是一道裸的最小生成树问题。用Prim算法解决，贴到这儿当模板了。#include <iostream> #include <cstdio> #include <memory.h> #include <cmath> #define N 105 #define INF 0xfffffff using namespace std; struct Point { double x,y; } points[N]; double map[N][N]; b 阅读全文

摘要：网络流最大流的优化算法Dicnic，每一步对原图进行分层，然后用DFS求增广路。时间复杂度是O(n^2*m) 。Poj 3281 和 9.16号成都regional网络赛food那道题，都是很好的模板题。。以food那题为例，这样建图：设一个源点，每一种food为一层，每个人分成两部分，people1 people2两层，每种饮料是一层，然后是一个汇点。每一种食物的个数，即为源点到那种food的流量；饮料同理。每一个人只消耗一种一个食物和一种一个饮料，因此每种食物（或饮料）与人的连线，流量为1people1与people2的间的流量为1模板放这儿先。POJ 3281#include<st 阅读全文