HDOJ HDU 1023 1130 1133 1134 2067 ACM 1023 1130 1133 1134 2067 IN HDU ( 卡特兰数 专题 catalan )

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HDU 1023 1130  1134  2067 都是标准的卡特兰数, 具体说明请见 卡特兰数  ,只是有一点需要注意, 在35以下的catalan数

可以直接使用 long long 或 __int64 提交的, 但是当 N 超过35 之后, 这就需要大数了.  

下面是 2067 的 long long 代码 ,详细请见  (  2067 小兔的棋盘 解题报告 ) 没有使用递归式 , 直接用的catalan 的 迭代式. :

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#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long int64;
int64 f[37][37];
int main()
{
    int ca=0;
    int N;
    while ( cin >> N , N + 1 )
    {
        ++ ca;
        for ( int i = 1;i <= N; ++ i )
        {
              f[0][i] = 1;
        }
        for ( int i = 1; i < N; ++ i )
        {
              for ( int j = i; j <= N; ++ j )
              {
                    if ( i == j )
                    {
                         f[i][j] = f[i-1][j];
                    }
                    else
                    {
                         f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
                    }
              }
        }
        printf("%d %d %I64d\n", ca, N, 2 * f[N-1][N] );
    }
    return 0;
}

除了 2067 外, 其他的题目均是大数的类型, 在这里, 各位 ACMer , 请出你们的大数模板吧 . 

或者某些代码牛人可以自己手打 <-------0rz 

写好代码后 只需按题目要求格式做相应的改变, 便能直接AC.  1133 稍微有点不同. 会在

最后给出它的解题报告.

1023  1130 1134 直接使用 catalan数 的递归式 ,代码如下, 使用的是高精度乘法  ( 需要在输入结束控制方面根据各题做相应变化 ) :

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#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 105
#define BASE 10000
typedef int myType[MAX+10];
void multiply ( int a[], int Max, int b )  //大数乘小数
{
    int i,array=0;
    for (i=Max-1; i>=0; i--)   
    {
        array+=b*a[i];
        a[i] = array%BASE;
        array /= BASE;   
    }
}
 
void divide ( int a[], int Max, int b )  //大数除小数
{
    int i,div=0;
    for (i=0;i<Max; i++)   
    {
        div = div*BASE + a[i];
        a[i] = div / b;
        div %= b;
    }
}
void outPut ( myType ctl[MAX] ,int N )
{
     int i = 0;
     while ( i < MAX && ctl[N][i] == 0 )
     {
             i ++ ; //去前导0 
     }
     cout << ctl[N][i++];             
     while ( i < MAX )   
     {
             printf ( "%04d", ctl[N][i++] );   
     } 
     cout << endl; 
}
void setNum ( myType ctl[MAX] )
{
     memset ( ctl[1], 0, MAX * sizeof ( int ) );
     ctl[1][MAX-1] = 1;
     for ( int i = 2; i < 101; i ++ )
     {
         memcpy ( ctl[i], ctl[i-1], MAX * sizeof ( int ) );      
         multiply ( ctl[i], MAX, 4 * i - 2 );               
         divide ( ctl[i], MAX, i + 1 );                  
     } 
}
myType ctl[MAX]; 
int main()
{
    setNum ( ctl );
    int N; 
    while ( cin >> N )     // 这里根据各题要求需要做相应变化
    {
           outPut ( ctl, N ); 
    }
    return 0;
}

1133 公式推导如下 :

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( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推导过程如下 :

m个人拿50，n个人拿100 

1:    所以如果 n > m，那么排序方法数为 0 这一点很容易想清楚 

2:    现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示， 拿100的人用 1 表示。

      如果有这么一个序列 0101101001001111. 

      当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
 
      假设m=4 n=3的一个序列是：0110100 显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下： 

      把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0 

      就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的 

      关键是：它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系 

      也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到 

      另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的 

      所以，合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量 

      序列总数可以这样计算m+n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上 1， 所以是 C(m+n, n) 

      不合法序列的数量就是： m+n 个位置中， 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1) 

      然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m! * n! 
      
     所以最后的公式为 :  ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推广:
      如果原来有p张50元的话,那么不合法的序列的数量应该是:任意一个不合法序列(m个0，n个1)，
 
      都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1+p个1)得到,所以是m+n 个位置中， 选择 m+1+p 个位置

      出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1+p) 接下来的化简就不推了.

代码如下 :

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#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define MAX 100
#define BASE 10000
void multiply(int a[],int Max,int b)  //大数乘小数
{
    int i,array=0;
    for (i=Max-1; i>=0; i--)   
    {
        array+=b*a[i];
        a[i] = array%BASE;
        array /= BASE;   
    }
}
 
void divide(int a[], int Max, int b)  //大数除小数
{
    int i,div=0;
    for (i=0;i<Max; i++)   
    {
        div = div*BASE + a[i];
        a[i] = div / b;
        div %= b;
    }
}
int fact[205][MAX];
void setFact ()
{
     fact[0][MAX-1] = fact[1][MAX-1] = 1;
     for ( int i = 2; i <= 200; ++ i )
     {
           memcpy ( fact[i] , fact[i-1] , MAX * sizeof ( int ) );
           multiply ( fact[i] , MAX , i ); 
     } 
}
void outPut ( int ctl[MAX] )
{
     int i = 0;
     while ( i < MAX && ctl[i] == 0 )
     {
             i ++ ; //去前导0 
     }
     printf ( "%d", ctl[i++] );             
     while ( i < MAX )   
     {
             printf ( "%04d", ctl[i++] );   
     } 
     putchar ( '\n' ); 
}
int res[MAX];
int main ()
{
     int M,N;
     int ca = 1;
     setFact();
     while ( cin >> M >> N , M + N )
     {
             printf ( "Test #%d:\n",ca++ );
             if ( N > M )
             {
                  puts ( "0" );
                  continue; 
             }
             memcpy ( res , fact[M+N] , MAX * sizeof ( int ) );      //阶乘 ( m + n )!
             multiply ( res, MAX, M - N + 1 );                               //( m + n )! * ( m-n+1 )
             divide ( res, MAX, M + 1 );                                        //( m + n )! * ( m-n+1 )  / ( m+ 1 )         
             outPut ( res );
     }
     return 0;
}