09 2018 档案
摘要：题目大意：有$n(n\leqslant10^5)$种物品，第$i$个物品体积为$v_i$，都有$10^5$件。给定$m(m\leqslant10^5)$，对于$s\in [1,m]$，请你回答用这些商品恰好装$s$体积的方案数 题解：(by Weng_weijie) 背包问题模板(误) 对每个物品构
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摘要：题目大意：给出$n-1$次多项式$A(x)$，求一个 $\bmod{x^n}$下的多项式$B(x)$，满足$B(x) \equiv e^{A(x)}$。 题解：(by Weng_weijie) 泰勒展开：$$f(x)=f(x_0)+\dfrac{f'(x_0)(x-x_0)}{1!}+\dfrac{
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摘要：题目大意：给你一个集合$n,m,x,S(S_i\in(0,m],m\leqslant 8000,m\in \rm{prime},n\leqslant10^9)$，求一个长度为$n$的序列$Q$，满足$Q_i\in S$，且$\prod\limits _{i=1}^nQ_i=x$，求序列的个数 题解：
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摘要：题目大意：有一个小偷，拿$k$个东西，有$n$种产品，每种产品都有无限多个。对于每个第$i$ 种产品，它的价值是$A_i$。可能偷走的物品价值之和。 题解：对于所有的物品构造生成函数$F(x)=\sum\limits_{i\in A}x^i$，取$k$个物品相当于取其中的$k$项相乘，输出$F^k(
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摘要：题目大意：给出$n-1$次多项式$A(x)$，求一个 $\bmod{x^n}$下的多项式$B(x)$，满足$B(x) \equiv \ln A(x)$。在$\bmod{998244353}$下进行。保证$A[0]=1$ 题解：$$B(x)=\ln A(x)\\B'(x)=\dfrac{A'(x)}{
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摘要：题目大意：求$n$个点的带标号的无向连通图的个数 题解：令$F(x)$为带标号无向连通图个数生成函数，$G(x)$为带标号无向图个数生成函数 那么$G(x) = \sum_{i=0}^{\infty} \dfrac{2^{i(i-1)/2}}{i!} x^i$ 枚举连通块个数可得$G(x)=\sum
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摘要：题目大意：给一个像素的$a+b$，每个数字为$7\times5$的像素，每两个数字之间有间隔 题解：乱搞读入 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：对于一棵随机生成的$n$个结点的有根二叉树，所有不同构的形态等概率出现（这里同构当且仅当两棵二叉树根相同，并且相同节点的左儿子和右儿子都相同），求叶子节点个数的期望是多少？ 题解：令$f_n$表示$n$个节点的二叉树的个数，$g_n$表示这$f_n$棵二叉树的叶子节点个数和。 打(ti)表
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摘要：题目大意：一个长度为$n$的字符串，要求把它分成尽可能多的小块，使得这些块构成回文串 题解：贪心，从两边从找尽可能小的块使得左右的块相等，判断相等可以用$hash$ 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n$根竹竿，第$i$根竹竿在$i$位置，第$i$根竹竿高度为$h_i$，每根竹竿可以向左倒或向右倒，问有几对竹竿倒下后顶端重合。 题解：求出每根竹竿倒下后的位置，离散化，记录一下每个点出现次数就行了 卡点：没开$long\;long$ C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n$个元素，第$i$个元素有三个属性$a_i,b_i,c_i$，设$f(i)=\sum\limits_{i\not = j}[a_j\leqslant a_i,b_j\leqslant b_i,c_j\leqslant c_i]$，令$d(i)=\sum\limits_{j=1}^n[
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摘要：题目大意：有$n$个位置，有三种数，每个位置只可以填一种数，$d(d\leqslant8)$个位置有三种选择，其他位置只有两种选择。有一些限制，表示第$i$个位置选了某种数,那么第$j$个位置就只能选规定的数 输出一组合法的选数方案,无解输出$-1$ 题解：考虑$d=0$的情况，就是$2-sat$的
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摘要：题目大意：给你一张$n$个点$m$条边的无向图，求一条$1->n$的路径，使得经过路径值的异或值最大（重复经过重复计算） 题解：某条路$k$被重复走了两次，那么它的权值对答案的贡献就是$0$，但是通过这条路径$k$，可以到达它连接的另一个点。 可以将路径拆成两部分，一部分是环，另一部分是链。假设我们
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摘要：题目大意：有$n$盏灯，$m$个开关（$n,m\leqslant 50$），每个开关可以控制的灯用一串$OX$串表示，$O$表示可以控制（即按一下，灯的状态改变），$X$表示不可以控制，问有多少种灯的亮暗状态 题解：线性基，线性基有一个性质，插入的数的任意一个集合的异或值都不同，所以若插入了$k$个
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摘要：题目大意：给定$n$个数，选取任意个数，使得他们的异或和最大。 题解：线性基，原理贪心看不懂。 对于每一个数，设它的最高位的$1$在第$i$位，如果此时$P_i$为空，就将这个数加入线性基，否则异或上$P_i$继续找。最后贪心看$ans$异或上线性基的这一位会不会变大，若变大就转移 卡点：无 C++
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摘要：题目大意：有$T(1\leqslant T\leqslant 10)$组数据，每组数据给你$A,B,C(0<A,B,C\leqslant 10^7)$，求$\sum\limits_{i=1}^A\sum\limits_{j=1}^B\sum\limits_{k=1}^C\varphi((i,j^2,
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摘要：题目大意：有$n$个小时，有$m$个节目（每种节目都有类型$0/1$），有$k$个人，一个人连续看相同类型的节目会扣$w$快乐值。 每一种节目有都一个播放区间$[l,r]$。每个人同一时间只能看一个节目，第$i$个节目只能一个人看，看完可以获得快乐$val_i$。问最多可以获得多少快乐？ 题解：最大
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摘要：题目大意：$T(T\leqslant 10^5)$组数据，每组数据给你$n(n\leqslant 2\times 10^7)$，求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^{i-1}[(i+j,i-j)==1]$ 题解：$$\def\dsum{\displaysty
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摘要：题目大意：给定$n$个$A$类元素和$m$个$B$类元素，每类元素有值$S$和$k$个值$x_0,x_1,\dots,x_{k-1}(k\leqslant 5)$。 要求选出一个$A$类元素$a$和$B$类元素$b$，最大化$a.S+b.S+\sum\limits_{i=0}^{k-1}|a.x_i
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摘要：题目大意：给你$n$，一种合法的排列为，排列中没有$s[i\%n+1]-s[i]==1$，求合法方案数 题解：容斥，令$f_{i,j}$表示有$i$个元素，至少包含$j$个$s[i\%n+1]-s[i]==1$的方案数，发现$f_{n,1}=\binom n 1(n-2)!$个 推广$f_{n,k}
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摘要：题目大意：给一张无向图，求三元组$(u,v,w)$满足$u->v->w$为简单路径，求个数 题解：圆方树，缩点后$DP$，因为同一个点双中的点一定地位相同 卡点：1.$father$数组开小，一不小心就续到了下面的$bool$的$vis$数组中，然后就挂成$98$，因为发现去掉没用的$vis$数组变
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摘要：题目大意：给一张无向图，要求找一对$s$和$t$，使得其路径上的割边是最多的，输出其数量。 题解：把边双缩点以后求树的直径。 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：一个有向图称为半连通的，当且仅当对于任意两点$u,v$，都满足$u$能到达$v$或者$v$能到达$u$。给一张有向图，问该图最大半连通子图的节点个数及方案数。 题解：发现任意一个强连通分量显然都是半连通子图。把它们都缩成一个点。形成一个$DAG$，问题就转化为了找最长链长度及方案数。$DP
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摘要：题目大意：给一棵树，有四种操作： 题解：$LCT$乱搞 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：基本同上一题[bzoj5329][Sdoi2018]战略游戏，只是每个点集内只有两个点，且只有一组询问而已。（双倍经验？我反正就直接改了一下代码就交了） 题解：同上一题（链接见“题目大意”） 卡点：无 C++ Code： #include <cstdio> #include <cstrin
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摘要：题目大意：多组数据，每组数据给一张图，多组询问，每个询问给一个点集，要求删除一个点，使得至少点集中的两个点互不连通，输出方案数 题解：圆方树，发现使得两个点不连通的方案数就是它们路径上的圆点个数。如何处理重复？可以按圆方树的$dfn$序排序，相邻两点求一下贡献，这样贡献就被重复计算了两次，除去$k$
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摘要：题目大意：有$2^n$个人，每相邻的两个人比赛一次。令两个人的编号为$a,b(a\leqslant b)$，若$a\neq 1$，则$a$的人获胜；否则若$b\in S$则$b$获胜，不然$1$获胜。钦定$1$获胜，问可以的开始的顺序的方案数 题解：状压$DP$，令开始的第$i$位的人的编号为$p_
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摘要：题目大意：给定一个字符串，求一个最短的串要求没有在该字符串的子串中出现过，如果有多个，输出字典序最小的那一个。 题解：倒着跑一遍原字符串（以下编号为$1\sim n$），按出现了所有$26$个字母来分段，把完整的段从左到右编号，第$i$段为$[l_i,r_i]$，答案的长度就是分成的完整的段$+1$
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摘要：题目大意：有一个$n\times m$的$01$矩阵，可以把任意行或列反转，问最大的全为一的子矩阵的面积 题解：有一个结论：若一个子矩形$S$中的任意一个$2\times 2$的子矩形都含有偶数个$1$，则存在一种操作使得$S$中全为$1$。 就令四个点亦或值为$0$的格子（有偶数个$1$）的左上角
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摘要：题目大意：有一个$n$位的数，设第$i$位为$a_i$（最高位为$a_1$）。问满足$(\sum\limits_{i=2}^n(a_i-a_{i-1}))==k$的数的个数（不含前导零） 题解：发现$(\sum\limits_{i=2}^n(a_i-a_{i-1}))==k\Leftrightarr
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摘要：题目大意：有$4n$个硬币，放在$2n$个位置（即放成两排），有两个人，轮流取。第一个人取上面的，第二个人取下面的，每个人只可以取两个人都没取过的位置。若硬币正面向上，为$1$，反面为$0$。把取得的硬币按取得顺序排成一列，这个二进制数大的人赢，为有没有先手必胜策略。 题解：贪心，一定是先取正面向上
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摘要：题目大意：给你一个长度为$2n$的括号序列，保证$n$个`(`，$n$个`)`。要求输出一种可行方案，通过小于等于$n$的步数，每次交换区间$[x_i,y_i]$（立即交换），使得最后括号序列合法 题解：找到第一个`)`和最后一个`(`，交换 卡点：看成读入后一起交换 C++ Code：
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摘要：题目大意：给一棵$n$个节点的树，每个点有一个值$C_i$，每次询问一条路径$x->y$，求$\sum\limits_{c}val_c\times \sum\limits_{i=1}^{cnt_c}worth_i（cnt_c=\sum\limits_{i\in(x->y)}[C_i==c]）$。带修
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摘要：题目大意：有一棵$n$个节点的树，第$i$个点有一个颜色$C_i$，$m$组询问，每次问$x->y$的路径上有多少种颜色 题解：树上莫队，把树按欧拉序展开成一条链，令第$i$个节点第一次出现在序列中为$in_i$，第二次为$out_i$，每一个询问就是看$in_x->in_y$中只出现一次的节点的颜
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摘要：题目大意：给一串长度为$n$的数字，求出其中最长的至少出现$k(2\leqslant k\leqslant n)$次的字段，输出长度 题解：$SAM$后$DP$ 卡点：多处数组未开两倍 C++ Code：
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摘要：题目大意：给你$n,m,p(p \in \rm prime)$，求出$C_{n + m}^m\bmod p(可能p\leqslant n,m)$ 题解：卢卡斯$Lucas$定理，$C_B^A\bmod p$等于把$A,B$写成$p$进制时每一位的组合数相乘，设$A=a_n\times p^n+a_{
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摘要：题目大意：给你一个字符串，求出它的最长回文字段 题解：$manacher$算法 卡点：$p$数组未开两倍空间 C++ Code：
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摘要：题目大意：给你一个长度为$n$的序列，要求出长度大于等于$len$的字段的中位数中最大的一个中位数 题解：可以二分答案，对于比它小的数赋成$-1$，大的赋成$1$。求前缀和，若有一段区间的和大于$0$，说明这个数可以作为中位数。因为长度要大于等于$len$，所以可强制长度大于等于$len$。 如何求
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摘要：题目大意：有$n$个数，有$m$个操作，有三种： （线段树2就是先读入$n\;m\;p$，再读入序列；本题是先读入$n\;p$，读入序列，再读入$m$，双倍经验） 题解：线段树，把$lazy\_tag$变成两个，分别记录区间加和区间乘，注意乘法的优先级比加法高 卡点：无（我以前写的是什么代码啊？）C
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摘要：题目大意：有$n$个点，每个点有一个距离（从小到大给出），从第$i$个点跳一次，会跳到距离第$i$个点第$k$远的点上（若有两个点都是第$k$远，就跳到编号小的上）。问对于从每个点开始跳，跳$m$次，最后会到哪个点 题解：难点主要在处理第$k$远上（跳只需要一个类似快速幂的东西就好了，也就是倍增）。
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摘要：题目大意：给定一个$n$个点$m$条边有向图，第$i$个点有权值$w_i$，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大，输出点权和，（多次经过一个点只算一次点权） 题解：$tarjan$缩点+$DP$ 卡点：1.多处$i,j$打错 2.要求找到一条路径，看成了终点必须为$n$ C++ Code：
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摘要：题目大意：有一棵树，第$i$个点的点权为$s_i(s_1>0)$。初始有每个点都是亮的。$m$次修改，每次改变一个点的亮暗，回答包含$1$的全亮的连通块中点权和最大的连通块的和的值。题解：正解不怎么会（我只打了一遍代码），这里是$97$分代码（复杂度$O(n^2log_2n)$，暴力复杂度$O(n^
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摘要：题目大意：有一串长度为$n$的序列，为$1\sim n$的一个排列，五个操作： 题解：平衡树维护序列 卡点：无 C++ Code：
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摘要：题目大意：有两个序列$a$和$b$，每个分别有$n(n\leqslant10^4)$个元素，序列$a$中的数为$0\sim n-1$的一个排列。$T_i$为$(a_i+b_i)\bmod n$或者$(a_i-b_i)\bmod n$。要求使得$\displaystyle\bigcup\limits_
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摘要：题目大意：有一张$n$个点，$m$条边的无向图，第$i$条边有权值$a_i,b_i$，求一条$1$到$n$的路径，使得这条路径上$\max\{a_i\}+\max\{b_i\}$最小 题解：先想到二分，然而两个权值，有没有关键字先后顺序的二分我并不会。。。 然后发现，可以先按$a_i$把每条边排序，
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摘要：题目大意：有$n$个数，两个操作 题解：把每个$p\leqslant \sqrt n$的答案预处理出来，复杂度$O(n\sqrt n)$。对于$p>\sqrt n$的询问怎么办呢？暴力算，复杂度是$O(n\dfrac{n}{p})$，因为$p>\sqrt n$，所以$\dfrac n p <\sqr
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摘要：题目大意：有$n$支画笔，有两个操作 题解：带修莫队，分为$n^{\frac{1}{3}}$个块，每个块$n^{\frac{2}{3}}$个元素，复杂度$O(n^{\frac{5}{3}})$ 卡点：读入时，修改的时间赋值错 C++ Code：
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摘要：题目大意：有$n$个任务，第$i$个任务存在于$[l_i,r_i]$，优先级为$p_i$，$m$个询问，每个问在$x_i$时刻时，优先级最小的$k$个的优先级的和是多少。 题解：离散化优先级，前缀和主席树即可 卡点：1~4.数组开小一倍，$root$数组未连续 C++ Code：
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摘要：题目大意：三合一，给你$y,z,p$，求$x$，三种询问 题解：求快速幂，逆元和$BSGS（离散对数）$$BSGS$就是用分块的思想，令$m=\lceil \sqrt p\rceil$，因为$y^{i\times m+j}=y^{i\times m}\times y^j$所以可以预处理$y^i$（用
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摘要：题目大意：有一段数列，有两个操作 题解：线段树，记录区间最大前缀，最大后缀，区间和以及区间的答案卡点：1.题目说可能$a\geqslant b$C++ Code：
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