二进制背包分组

二进制背包分组

具体地说就是令 \(A_{i,j}\left(j\in\left[0,\lfloor \log_2(k_i+1)\rfloor-1\right]\right)\) 分别表示由 \(2^{j}\) 个单个物品捆绑而成的大物品．特殊地，若 \(k_i+1\) 不是 \(2\) 的整数次幂，则需要在最后添加一个由 \(k_i-2^{\lfloor \log_2(k_i+1)\rfloor-1}\) 个单个物品捆绑而成的大物品用于补足.

显然，通过上述拆分方式，可以表示任意 \(\le k_i\) 个物品的等效选择方式

对于 \(0\) 到 \(2^j\) ，从二进制表示的角度出发可以得出。

对于 \(2^j+1\) 到 \(A_{i,j}\)，由于 \(k_i-2^{\lfloor \log_2(k_i+1)\rfloor-1}\) 必然小于前几项 \(2\) 的整数次幂之和，故此时仍在表示范围之内。