KMP算法-易懂版

本文参考b站视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1jb411V78H?from=search&seid=13583309911591953737  强烈推荐！！！

一：定义

　　Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 KMP算法，常用于快速查找一个母串S中是否包含子串(模式串)P，以及P出现的位置 。由于简单的暴力匹配中，每次遇到不匹配的位置时都要回溯到母串上一次的起点 i +1的位置上再次从子串的开头进行匹配，效率极其低下，故而KMP算法应运而生，减少回溯过程中不必要的匹配部分，加快查找速度。

 

二：kmp算法求解步骤描述

　　若当前不匹配的位置发生在母串位置 i，子串位置 j 上，则：

1. 寻找子串位置 j 之前元素的最长且相等的前后缀，即最长公共前后缀。记录这个长度。
2. 根据这个长度求 next 数组
3. 若 j != 0, 则根据next [j] 中的值，将子串向右移动，也就是将公共前缀移到公共后缀的位置上，(代码表示为：j=next [j]，注意 i 不变)，即对位置 j 进行了更新，后续子串直接从更新后的 j 位置和母串 i 位置进行比较。
4. 若 j == 0，则 i+1，子串从j位置开始和母串 i+1 位置开始比较。

综上，KMP的next 数组相当于告诉我们：当子串中的某个字符跟母串中的某个字符匹配失败时，子串下一步应该跳到哪个位置开始和母串当前失配位置进行比较。所以kmp算法可以简单解释为：如子串在j 处的字符跟母串在i 处的字符失配时，下一步就用子串next [j] 处的字符继续跟文本串 i 处的字符匹配，相当于子串一次向右移动 j - next[j] 位，跳过了大量不必要的匹配位置！！！

 

(OK，简单理解完毕之后，下面就是求解KMP的关键步骤，Let’s go! )　　

三：kmp算法关键步骤之一，求最长的公共前后缀！

　　箭头表示当前匹配失败的位置，也就是当前的 j 位置。白框表示最长公共前后缀AB！此时长度为2！

　　

　　再来一个，此时最长公共前后缀为ABA！长度为3！

　　

 

 四：kmp算法关键步骤之二，求next[ ] 数组

　　由步骤一，我们可以得到子串每个位置前面元素的最长共同前后缀，注意子串第一个位置是没有前后缀的，所以长度为0！

　　例：子串ABCDABD的最长公共前后缀可表示如下。

　

 　　于是再求next[] 数组，表示下一次比较时 j 在子串的位置，注意子串位置从0 开始！！！另外子串第一个元素的next值设为-1，表示当第一个元素不匹配时，不对 j 进行操作，而是对母串 i 位置加1。而其他位置的元素则为最长公共前后缀长度+1。（但由于这里子串位置是从0开始的，所以next值和长度值相同，但实际next值比长度值多1，注意理解啊！）

　　

　　　最后，总结一下，当子串位置 j 元素发生不匹配时，就查找next数组，找到下一次子串比较的起始位置 j = next [j]，从而继续和母串 i 位置比较。而当next = -1时，j 不变，只进行 i +1 操作即可.

 

　　 （Over, kmp算法代码部分后续奉上！）