信源编码

低通信号的抽样定理

均匀量化

已知信号x(t)的振幅均匀分布在-1~+1V范围内，频带限制在10kHz以内，以奈奎斯特速率进行抽样。这些抽样值均匀量化后编为二进制代码，如果量化间隔为1/32V，求:
(1)抽样频率
(2)均匀量化后进行二进制编码的位数n
(3)量化间隔△
(4)量化器的平均信号量噪比。

(1)抽样频率
根据奈奎斯特定理，如果信号的最高频率为fH，那么抽样频率fs至少要等于2fH，才能保证信号不失真地恢复。
本题中，信号的频带限制在10kHz以内，所以fH=10kHz，因此抽样频率fs至少要等于20kHz。
(2)均匀量化后进行二进制编码的位数n
均匀量化是指将信号的幅度范围分成M个等间隔的电平，每个电平用n位二进制代码表示。
本题中，信号的幅度范围为-1~+1V，量化间隔为1/32V，所以M=64，即需要64个电平来表示信号的所有可能值。
根据公式n=log2M，可以求出n=6，即需要6位二进制代码来表示每个电平。
(3)量化间隔△
量化间隔△是指两个相邻电平之间的幅度差，也是量化器的最小分辨能力。
本题中，量化间隔△已经给出为1/32V。
(4)量化器的平均信号量噪比
量化器的平均信号量噪比可以通过以下公式计算：
\(SNR = 20 \cdot \log_{10}(2^N)\)

• 其中，N是量化器的位数。在这个问题中，量化间隔为1/32V，因此我们可以计算出N的值。由于信号的振幅范围是-1到+1V，所以总的电压范围是2V。如果我们将这个范围分成1/32V的小段，那么我们需要的段数就是2/（1/32）= 64。因此，N = log2(64) = 6。将N = 6代入上述公式，我们可以得到：

• \(SNR = 20 \cdot \log_{10}(2^6) \approx 36.04 dB\)
  所以，量化器的平均信号量噪比大约为36.04 dB。这个结果是理想情况下的计算结果，约等于6N

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