【BZOJ1008】越狱(HNOI2008)-快速幂

测试地址:越狱
做法:本题需要用到快速幂。
考虑到求能使犯人越狱的序列数量太难,于是反过来求不能使犯人越狱的序列数量。我们令f(i,j)为前i个人中,最后一个人信宗教j的情况下,不能使犯人越狱的序列数量,显然有递推式:
f(i,j)=kjf(i1,k)
边界条件为f(1,j)=1(1jm),题目要求的序列个数为mnmj=1f(n,j)
看到nm如此庞大,我们知道这个式子肯定是不能暴力求的,于是我们简单地找下规律,我们发现当i相等的情况下,f(i,j)都是一样的,那么令g(i)=f(i,j),则有新的递推式:
g(i)=(m1)g(i1)
边界条件为g(1)=1,题目要求的序列个数为mnm×g(n)
注意到n还是太大,其实这里已经非常明显了,g(i)就等于(m1)i1,那么答案为mnm(m1)n1,用快速幂求出答案即可,时间复杂度为O(logn)
以下是本人代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define mod 100003
using namespace std;
ll n,m;

ll power(ll a,ll b)
{
    ll s=1,ss=a%mod;
    while(b)
    {
        if (b&1) s=(s*ss)%mod;
        b>>=1;ss=(ss*ss)%mod;
    }
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf("%lld",((power(m,n)-m*power(m-1,n-1))%mod+mod)%mod);

    return 0;
}
posted @ 2017-11-29 21:15  Maxwei_wzj  阅读(52)  评论(0编辑  收藏