【BZOJ1264】基因匹配(AHOI2006)-DP+树状数组

测试地址:基因匹配
做法:本题需要用到DP+树状数组。
考虑最基本的求LCS的DP,令f(i,j)为以第一个串第i个字符结尾,用第二个串的前j个字符进行匹配,能得到的LCS长度。有以下状态转移方程:
AiBj时:f(i,j)=f(i,j1)
Ai=Bj时:f(i,j)=max(f(i,j1),f(k,j1)+1(k<i))
我们发现f(i,j)f(i,j1)有变化当且仅当存在Ai=Bj,又因为一个字符在字符串中仅出现5次,所以处理每一层时,只用考虑5个位置的变化。而上面的状态转移需要维护前缀最大值和单点往大修改,显然可以用树状数组维护,这样我们就解决了这一题,时间复杂度为O(nlogn)
以下是本人代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,pos[20010][6],mx[100010],cnt[20010];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void modify(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=5*n;i+=lowbit(i))
        mx[i]=max(mx[i],y);
}

int query(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        ans=max(ans,mx[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=5*n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        pos[x][++cnt[x]]=i;
    }

    for(int i=1;i<=5*n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        for(int j=5;j>=1;j--)
        {
            int p=pos[x][j];
            modify(p,query(p-1)+1);
        }
    }

    printf("%d",query(5*n));

    return 0;
}
posted @ 2018-06-19 10:16  Maxwei_wzj  阅读(88)  评论(0编辑  收藏  举报