【CF610C】Harmony Analysis-分治+构造

测试地址：Harmony Analysis
题目大意： 有$2^k$个$2^k$维向量，这些向量的每一维都是$1$或$-1$，要求构造出一种情况使得，对任意两个向量，它们的内积（$\sum a_i\cdot b_i$）为$0$。
做法： 本题需要用到分治+构造。
首先看$k=1$的情况，显然解是这样的：
$+1,+1$
$+1,-1$
那么我们能不能用$k=1$的情况推理出$k=2$的情况呢？注意到我们可以把边长为$2^k$的矩阵分成$4$块边长为$2^{k-1}$的矩阵，如果这些矩阵都是$k-1$时的解或者相反数，我们就能保证上半和下半部分内部向量对的内积为$0$。关键是如何保证一个在上半，另一个在下半的向量对内积为$0$。
我们可以仿照上面$k=1$的形式，在当前解中填入上一层次的解和其相反数。这样的话，跨越中线的向量对的左半部分内积和右半部分内积直接抵消，这样就可以保证满足条件了。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,a[1010][1010];

int main()
{
	scanf("%d",&k);
	a[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=k;i++) 
		for(int x=0;x<(1<<(i-1));x++)
			for(int y=0;y<(1<<(i-1));y++)
			{
				a[x+(1<<(i-1))][y]=a[x][y];
				a[x][y+(1<<(i-1))]=a[x][y];
				a[x+(1<<(i-1))][y+(1<<(i-1))]=-a[x][y];
			}
	for(int i=0;i<(1<<k);i++)
	{
		for(int j=0;j<(1<<k);j++)
			printf("%c",(a[i][j]>0)?'+':'*');
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}