题解：AT_tenka1_2015_qualA_c 天下一美術館

思路

先假定全部都是用修改操作。

交换操作更优当且仅当两个相邻的点从 01 变为 10，直接交换比改两次更优。

于是我们把相邻的，交换更优的，要操作的点建边，跑二分图最大匹配。

我用的是 匈牙利算法(P3386)，建出来的图点数和边数是 \(O(nm)\) 级别的，时间复杂度 \(O(n^2 m^2)\)，空间复杂度 \(O(nm)\)。

实现

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=70+10;
const int MAXM=5e3+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const long long LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m,cnt=0,ans=0;
int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int X[MAXM],Y[MAXM];
int idx[MAXN][MAXN];
int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
vector <int> gr[MAXM];
void add_edge(int x,int y){
    gr[x].push_back(y);
}
bool vis[MAXM];
int match[MAXM];
bool dfs(int x){//匈牙利算法
    vis[x]=true;
    for(int i=0;i<gr[x].size();i++)
    {
        int to=gr[x][i];
        if((!match[to])||(!vis[match[to]]&&dfs(match[to]))){
            match[to]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&b[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i][j]!=b[i][j]){//假定直接修改
                cnt++;
                idx[i][j]=cnt;
                X[cnt]=i;
                Y[cnt]=j;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(idx[i][j]&&a[i][j]){
                for(int d=0;d<4;d++)
                {
                    int tox=i+dx[d],toy=j+dy[d];
                    if(idx[tox][toy]&&(!a[tox][toy])){//相邻的异色修改建边
                        add_edge(idx[i][j],idx[tox][toy]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(a[X[i]][Y[i]]){
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            ans+=dfs(i);
        }
    }
    printf("%d\n",cnt-ans);
    return 0;
}