Math521_刘雷

摘要： 设$F_1,F_2$是椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a b 0)$的左右焦点,点$P$在椭圆上, 且$\angle F_1PF_2=\dfrac{\pi}{3}$, $\triangle F_1PF_2$的外接圆的半径与其内切圆半径之比为$2:1$. 阅读全文

摘要： 已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a b 0)$的左右焦点分别是$F_1,F_2$,椭圆$C$的离心率为$\dfrac{1}{2}$,且椭圆$C$过点$\left(1, \dfrac{3}{2}\right)$. $(1)$ 求椭圆$C$的标 阅读全文

摘要： 已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$,$\triangle ABC$的三个顶点都在抛物线上,且$\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FA}$. $(1)$ 证明:直线$BC$恒过一定点; $(2)$ 判断$\triang 阅读全文

摘要： 设函数$f(x)=(x^2 2x){\ln}x+\left(a \dfrac{1}{2}\right)x^2+2(1 a)x+a$,$a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 讨论$f(x)$的单调性; $(2)$ 当$a0.$$显然$f'(x)$的两个零点为$1$与$\mathrm{e}^{ 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=(ax+{\ln}x)\cdot(x {\ln}x) x^2$有三个不同的零点$x_1,x_2,x_3$ $($其中$x_10.$$则$t$的取值范围为$\left( \infty,\dfrac{1}{\mathrm{e}}\right]$,则由$f(x)=0$可得关于$t$的一 阅读全文

摘要： 已知$f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x}+x$,$g(x)=\dfrac{{\ln}x}{x}+k$,若函数$f(x)$和$g(x)$的图象有两个交点,则实数$k$的取值范围是$(\quad)$ $\mathrm{A}. (0,1)$ $\qquad\mathrm{B}. (\ 阅读全文

摘要： 已知$\triangle ABC$中,$a,b,c$分别为三角形三个内角$A,B,C$所对的边,$\sqrt2 a,b,c$成等差数列,则$\dfrac{3}{\sin A}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sin C}$的最小值为$\underline{\qquad\qquad}.$ 解析: 阅读全文

摘要： 一项智力游戏的规则如下:在$4\times 4$的宫格中放上$8$面完全相同的标志旗帜,每行每列有且只有$2$面旗帜,则不同的放法有$\underline{\qquad\qquad}$ 种. 解析 法一 由于$4\times 4$的宫格每一列只插有两面旗子(青色), 因此这四列的类型总数共计$\rm 阅读全文

摘要： 已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} \dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a 0,b 0)$,$A(a,0)$,$B(2a,0)$,$P$为$C$上异于点$A$的一点,且满足$\overrightarrow{PA}^2+\overrightarrow{PB}^2=a^2$,则$C$的 阅读全文

摘要： 下列命题为真命题的个数是$(\qquad)$ ① \({\ln}3<\sqrt{3}{\ln}2;\) ② \({\ln}\pi<\sqrt{\dfrac{\pi}{\mathrm{e}}};\) ③ \(2^{\sqrt{15}}<15;\) ④ \(3\mathrm{e}{\ln}2<4\sqr 阅读全文