Math521_刘雷

摘要： 已知$f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x}+x$,$g(x)=\dfrac{{\ln}x}{x}+k$,若函数$f(x)$和$g(x)$的图象有两个交点,则实数$k$的取值范围是$(\quad)$ $\mathrm{A}. (0,1)$ $\qquad\mathrm{B}. (\ 阅读全文

摘要： 已知$\triangle ABC$中,$a,b,c$分别为三角形三个内角$A,B,C$所对的边,$\sqrt2 a,b,c$成等差数列,则$\dfrac{3}{\sin A}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sin C}$的最小值为$\underline{\qquad\qquad}.$ 解析: 阅读全文

摘要： 一项智力游戏的规则如下:在$4\times 4$的宫格中放上$8$面完全相同的标志旗帜,每行每列有且只有$2$面旗帜,则不同的放法有$\underline{\qquad\qquad}$ 种. 解析 法一 由于$4\times 4$的宫格每一列只插有两面旗子(青色), 因此这四列的类型总数共计$\rm 阅读全文

摘要： 已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} \dfrac{y^2}{b^2}=1$ $(a 0,b 0)$,$A(a,0)$,$B(2a,0)$,$P$为$C$上异于点$A$的一点,且满足$\overrightarrow{PA}^2+\overrightarrow{PB}^2=a^2$,则$C$的 阅读全文

摘要： 下列命题为真命题的个数是$(\qquad)$ ① \({\ln}3<\sqrt{3}{\ln}2;\) ② \({\ln}\pi<\sqrt{\dfrac{\pi}{\mathrm{e}}};\) ③ \(2^{\sqrt{15}}<15;\) ④ \(3\mathrm{e}{\ln}2<4\sqr 阅读全文

摘要： 已知$\forall x 0,x\mathrm{e}^{2x} kx {\ln}x 1\geqslant 0$,求实数$k$的取值范围. 解析: 法一 原不等式等价于$$\forall x 0, k\leqslant \dfrac{1}{x}\cdot\left(x\mathrm{e}^{2x} { 阅读全文