Math521_刘雷

摘要： 已知函数$g(x)={\ln}x \dfrac{1}{2}mx 1$. $(1)$ 讨论$g(x)$的单调性; $(2)$ 若函数$f(x)=xg(x)$在$(0,+\infty)$上存在两个极值点$x_1,x_2$,且$x_12$. 解析: $(1)$ 对函数$g(x)$求导可得$$ g'(x)= 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=x{\ln}x \dfrac{a}{2}x^2,a\in\mathbb{R}$. $(1)$ 若$x 0$,恒有$f(x)\leqslant x$成立, 求实数$a$的取值范围 ; $(2)$ 若函数$g(x)=f(x) x$有两个极值点$x_1,x_2$,求证:$\dfrac{ 阅读全文

摘要： 已知椭圆$\mathit{\Gamma}: \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$,过点$P(1,1)$作倾斜角互补的两条不同直线$l_1,l_2$,设$l_1$与椭圆$\mathit{\Gamma}$交于$A,B$两点,$l_2$与椭圆$\mathit{\Gamma}$交 阅读全文

摘要： 已知$F$为抛物线$C_1:y^2=2px$$(p 0)$的焦点,$E$为圆$C_2:(x 4)^2+y^2=1$上任意一点,且$|EF|$的最大值为$\dfrac{19}{4}$. $(1)$ 求抛物线$C_1$的方程; $(2)$ 若$M(x_0,y_0)$$(2\leqslant y_0\le 阅读全文

摘要： $(15\text{年湖北卷理科})$ 如图,圆$C$与$x$轴相切于点$T(1,0)$,与$y$轴正半轴交于两点$A,B(B$在$A$的上方$)$,且$|AB|=2$. $(1)$ 圆$C$的标准方程为$\underline{\qquad\qquad}$; $(2)$ 过点$A$任作一条直线与圆$ 阅读全文

摘要： 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得,阿基米德被成为亚历山大时期的数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是$:$已知动点$M$与两定点$A,B$距离之比为$\lambda$ $(\lambda 0$,$\l 阅读全文

摘要： 设向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$满足$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=2|\boldsymbol{a} \boldsymbol{b}|$,$|\boldsymbol{a}|=3$,则$|\boldsymbol{b}|$的取值范围为$ 阅读全文

摘要： 函数$y=\sqrt{3}\left(\dfrac{x}{3} \dfrac{2}{x}\right)$图象为双曲线,则其焦点坐标为$\underline{\qquad\qquad}$. 解析: 法一 显然,该双曲线关于原点中心对称,但其焦点并未在坐标轴上,现拟将该双曲线通过旋转变换,使得新双曲线的 阅读全文