《陶哲轩实分析》第3章 集合论

《陶哲轩实分析》第3章 集合论

命题3.1.18 集合的包含关系使集合是偏序的
设\(A\)、\(B\)、\(C\)是集合，如果\(A\subseteq B\)并且\(B\subseteq C\)，那么\(A\subseteq C\)。如果\(A\subseteq B\)并且\(B\subseteq A\)，那么\(A=B\)。最后，如果\(A\subsetneq B\)并且\(B\subsetneq C\)那么\(A\subsetneq C\)。

下面两个看不懂

命题3.6.4 设\(X\)、\(Y\)、\(Z\)是集合，那么\(X\)和\(X\)有相等的基数。如果\(X\)和\(Y\)有相等的基数，那么\(Y\)和\(X\)有相等的基数。如果\(X\)和\(Y\)有相等的基数且\(Y\)和\(Z\)有相等的基数，那么\(X\)和\(Z\)有相等的基数。

命题3.6.8（基数的唯一性）
设\(X\)是一个基数为\(n\)的集合，那么\(X\)不可能还有其它的基数。也就是说，对任意的\(m\neq n\)，\(m\)不可能是\(X\)的基数。