从知乎摘录的积分练习

（1）练习一

\[\int_0^1\frac{\ln(1+x^2)}{1+x}\text{d}x=\frac{3}{4}\ln^2 2-\frac{\pi^2}{48} \]

（2）练习二

本题比较简单

\[\int_0^1 \ln x\ln(1-x)\text{d}x=2-\zeta(2) \]

（3）练习三

这题很复杂，知道计算方法即可

\[\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{x\sin x}{1+\cos^2x}\text{d}x \]