Codeforces 837D--Round Subset （DP）

原题链接：http://codeforces.com/contest/837/problem/D

 

题意：在n个数字中，取k个数，使这些数的乘积后缀“0”的个数最大，输出后缀0的最大数量。

 

思路：显然只有含有因子2和5的数相乘才能得到10的倍数，所以对每个数求因子2和5的个数。

这里运用背包的思想，对于 i 个数，假设总共有 j 个2因子数目，能够得到的5的因子数目最大为dp[i][[j]，状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-1][dp[j-num_two]+num_five])

其中num_two和num_five是枚举到的某个数所含2和5的因子数。

最后求出min(i, dp[i][j])的最大值即可。

 

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=205;
const int INF=10000000;
int dp[MAXN][MAXN*61];
int main()
{
    int n,k;
    long long a;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    int sum2=0;
    for(int i=0;i<MAXN;i++){
        for(int j=0;j<MAXN*61;j++)
            dp[i][j]=-INF; 
    } 
    dp[0][0]=0;
    for(int s=1;s<=n;s++){
        scanf("%I64d", &a);
        int x=0,y=0;
        while(a%2==0){
            a/=2;
            x++;
        }
        while(a%5==0){
            a/=5;
            y++;
        }
        sum2+=x;
        for(int i=min(s, k);i>=1;i--){//避免重复计算导致答案错误，从大到小 
            for(int j=x;j<=sum2;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j-x]+y, dp[i][j]);
            }
        }
    }
    int res=0,tmp;
    for(int j=0;j<=sum2;j++){
        tmp=min(j, dp[k][j]);
        res=max(tmp, res);
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}