【bzoj3489】 A simple rmq problem

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3489 (题目链接)

题意

  在线求区间不重复出现的最大的数。

Solution

  KDtree竟然能够处理这种问题,好神啊。

  以下转自:http://trinklee.blog.163.com/blog/static/2381580602015422933539/

  记录每个位置的数前一次出现的位置pre[i]和后一次出现的位置nxt[i],然后我们询问的就是

  1. l<=i<=r

  2. pre[i]<l

  3. nxt[i]>r

  满足三个条件下的max(a[i])

  将每个点的信息看作三维空间上带权值的点(i,pre[i],nxt[i]),然后建立kdtree。

  询问的话,等价于第一维在[l,r]范围内,第二维在[0,l-1]范围内,第三维在[r+1,+oo]范围内的一个三维空间内,查询在里面的点权最大值。于是这样就能转换成kdtree啦~

  关于kdtree:

  1. 建树跟二维的一样建法,xyz三个坐标轮流换,并且维护当前域内的点权max

  2. 查询的时候,如果当前域内max<=ans,直接不做(剪枝1),如果当前点在查询域内则更新答案,如果子空间与查询域不交则不查(剪枝2)

细节

  竟然1A了w(゚Д゚)w

代码

// bzoj3489
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010,maxm=200010;
int a[maxn],head[maxn],pre[maxn],nxt[maxn],ax[3],ay[3];
int D,n,m,rt;

struct KDtree {
	int l,r,val,Max,v[3],mn[3],mx[3];
	friend bool operator < (const KDtree a,const KDtree b) {
		return a.v[D]<b.v[D];
	}
}tr[maxn];

void update(int k) {
	for (int i=0;i<=2;i++) {
		if (tr[k].l) {
			tr[k].mx[i]=max(tr[k].mx[i],tr[tr[k].l].mx[i]);
			tr[k].mn[i]=min(tr[k].mn[i],tr[tr[k].l].mn[i]);
		}
		if (tr[k].r) {
			tr[k].mx[i]=max(tr[k].mx[i],tr[tr[k].r].mx[i]);
			tr[k].mn[i]=min(tr[k].mn[i],tr[tr[k].r].mn[i]);
		}
	}
	if (tr[k].l) tr[k].Max=max(tr[k].Max,tr[tr[k].l].Max);
	if (tr[k].r) tr[k].Max=max(tr[k].Max,tr[tr[k].r].Max);
}
int build(int l,int r,int p) {
	D=p;
	int mid=(l+r)>>1;
	nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1);
	if (l<mid) tr[mid].l=build(l,mid-1,(p+1)%3);
	if (r>mid) tr[mid].r=build(mid+1,r,(p+1)%3);
	update(mid);
	return mid;
}
bool in(int x,int y,int X,int Y) {
	return x>=X && y<=Y;
}
bool out(int x,int y,int X,int Y) {
	return y<X || x>Y;
}
int query(int k) {
	if (!k) return 0;
	int flag=1,res=0;
	for (int i=0;i<=2;i++) {
		if (out(tr[k].mn[i],tr[k].mx[i],ax[i],ay[i])) return 0;
		flag&=in(tr[k].mn[i],tr[k].mx[i],ax[i],ay[i]);
	}
	if (flag) return tr[k].Max;

	flag=1;for (int i=0;i<=2;i++) flag&=in(tr[k].v[i],tr[k].v[i],ax[i],ay[i]);
	if (flag) res=tr[k].val;

	if (tr[tr[k].l].Max>tr[tr[k].r].Max) {
		if (res<tr[tr[k].l].Max) res=max(res,query(tr[k].l));
		if (res<tr[tr[k].r].Max) res=max(res,query(tr[k].r));
	}
	else {
		if (res<tr[tr[k].r].Max) res=max(res,query(tr[k].r));
		if (res<tr[tr[k].l].Max) res=max(res,query(tr[k].l));
	}
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		int x=head[a[i]];head[a[i]]=i;
		pre[i]=x;nxt[x]=i;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		tr[i].v[0]=tr[i].mx[0]=tr[i].mn[0]=i;
		tr[i].v[1]=tr[i].mx[1]=tr[i].mn[1]=pre[i];
		tr[i].v[2]=tr[i].mx[2]=tr[i].mn[2]=nxt[i] ? nxt[i] : n+1;
		tr[i].val=tr[i].Max=a[i];
	}
	rt=build(1,n,0);
	int ans=0;
	for (int l,r,x,y,i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		l=min((x+ans)%n+1,(y+ans)%n+1);
		r=max((x+ans)%n+1,(y+ans)%n+1);
		ax[0]=l,ay[0]=r;
		ax[1]=0,ay[1]=l-1;
		ax[2]=r+1,ay[2]=n+1;
		ans=query(rt);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

 

posted @ 2017-01-08 22:33  MashiroSky  阅读(...)  评论(...编辑  收藏