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1. 拟牛顿法 1.1 回顾牛顿法 牛顿法（经典牛顿法）的迭代表达式： \[x^{k + 1} = x^k - \nabla^2 f(x^k)^{-1} \nabla f(x^k) \]但是，牛顿法过程中 \(\text{Hessian}\) 矩阵 \(\nabla^2 f(x^k)\) 的计算和存 阅读全文
posted @ 2023-12-16 00:54
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1. 牛顿法 1.1 梯度下降法的缺点 对于无约束优化问题： \[\min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x) \]使用梯度下降法进行迭代： \[x^{k + 1} = x^k - \alpha_k \nabla f(x^k) \]梯度下降的基本策略式沿着一阶导数的反方向（即最速下降 阅读全文
posted @ 2023-12-15 20:28
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1. 梯度下降法 无约束最优化问题一般可以概括为： \[\min_{x \in \mathbb{R}^n}f(x) \]通过不断迭代到达最优点 \(x^*\)，迭代过程为： \[x^{k + 1} = x^k + \alpha_k d^k \]其中 \(d^k\) 为当前的 搜索方向，\(\alph 阅读全文
posted @ 2023-12-15 17:04
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1. 线搜索方法 1.1 无约束优化问题求解 无约束优化问题求解的基本方法是迭代算法，通过逐步逼近的方法来逼近精确解。 假设精确解所在的点为 \(x^*\)，初始点为 \(x_0\)，通过不断迭代 \(x^1, x^2, ... x^k\) 使得 \(x \rightarrow x^*\)。 一般的 阅读全文
posted @ 2023-12-15 03:55
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1. 凸集 1.1 凸集的几何定义 在 \(\mathbb{R}^n\) 空间中，经过两个不同的点 \(x_1\) 和 \(x_2\) 可以确定一条直线，方程如下： \[y = \theta x_1 + (1 - \theta)x_2, \; \theta \in \mathbb{R} \]特别地： 阅读全文
posted @ 2023-12-15 00:30
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1. 概述 图像分割 是图像识别和图像理解的 前提 步骤，图像分割质量的好坏直接影响图像处理的结果。 图像分割是将一幅图像分解为若干互不相交、有意义的、具有 相同性质 的区域。 分割出来的各区域在灰度、纹理等方面具有相似性，区域内部是连通的 区域边界是明确的 相邻区域对分割所依据的性质有明显的差异 阅读全文
posted @ 2023-12-13 02:03
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1. 概述 数字图像的压缩是指在不同用途的图像质量要求下，用最少的比特数表示一幅图像的技术。 数字图像的压缩是 实现图像存储和传输的基础。目的是 节省图像存储容量、减少传输信道容量、缩短图像加工处理时间。 1.1 信息量与信息熵 1.1.1 信息量 设信息源 \(X\) 可发出的消息符号集合为 \( 阅读全文
posted @ 2023-12-12 23:06
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1. 图像复原及退化模型 1.1 图像复原 图像复原：根据退化原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。 根据不同指标进行分类： 在给定退化模型条件下：无约束 和 有约束 根据是否需要外界干预：自动 和 交互 根据处理所在域：频率域 阅读全文
posted @ 2023-12-12 15:52
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1. 图像增强概念和分类 1.1 图像增强的目的 改善图像的视觉效果 减少 图像中的 噪声，提高 目标与背景的 对比度 强调或抑制 图像中的某些 细节 1.2 图像增强分类 空间域 点处理：灰度变换、直方图处理（均衡化、规定化）、伪彩色处理 模板处理：图像平滑、图像锐化 频率域 高通滤波 低通滤波 阅读全文
posted @ 2023-12-12 01:25
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1. 连续傅里叶变换 1.1 一维连续傅里叶变换 一维连续傅里叶正变换（\(\text{1-Dimensional Continuous Fourier Transform}\)） 对于函数 \(f(x)\)，一维连续傅里叶变换有如下定义： \[\Re: \; F(u) = \int_{- \inf 阅读全文
posted @ 2023-12-11 21:19
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