2019-第十届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学A组
题目一览：
A.平方和
B.数列求值
C.最大降雨量
D.迷宫
E.RSA解密
F.完全二叉树的权值
G.外卖店优先级
H.修改数组
I.糖果
J.组合数问题
A.平方和
【问题描述】
小明对数位中含有2、0、1、9 的数字很感兴趣，在1 到40 中这样的数包括1、2、9、10 至32、39 和40，共28 个，他们的和是574，平方和是14362。
注意，平方和是指将每个数分别平方后求和。
请问，在1 到2019 中，所有这样的数的平方和是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
提示：如果你编写程序计算，发现结果是负的，请仔细检查自己的程序，不要怀疑考场的编程软件。
思路：从1-2019循环，然后将每一个数进行判断有没有2/0/1/9，有的话返回true累积平方和即可。记得开long long。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 long long Ans; 5 6 bool check(int x) { 7 while(x) { 8 int t = x%10; 9 if(t==2 || t==0 || t==1 || t==9) return true; 10 x /= 10; 11 } 12 return false; 13 } 14 15 int main() { 16 for(int i=1; i<=2019; ++i) { 17 if(check(i)) 18 Ans += i*i; 19 } 20 cout << Ans << endl; 21 return 0; 22 }
答案：2658417853
B.数列求值
【问题描述】
给定数列1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第4 项开始，每项都是前3 项的和。求第20190324 项的最后4 位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个4 位整数（提示：答案的千位不为0），在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：边求和边取余。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 int a = 1, b = 1, c = 1; 6 for(int i=4; i<=20190324; ++i) { 7 int t = (a + b + c) % 10000; 8 a = b; b = c; c = t; 9 } 10 cout << c << endl; 11 return 0; 12 }
答案：4659
C.最大降雨量
【问题描述】
由于沙之国长年干旱，法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。
这个法术需要用到他手中的49 张法术符，上面分别写着1 至49 这49 个数字。法术一共持续7 周，每天小明都要使用一张法术符，法术符不能重复使用。
每周，小明施展法术产生的能量为这周7 张法术符上数字的中位数。法术施展完7 周后，求雨将获得成功，降雨量为7 周能量的中位数。
由于干旱太久，小明希望这次求雨的降雨量尽可能大，请大最大值是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：
如果正常按照顺序排序，那么数据将会是这样子的： 1, 2, 3 | 4 | 5, 6, 7, 8, 9, 10 | 11 | 12, 13, 14, 15, 16, 17 | 18 | 19, 20, 21, 22, 23, 24 | 25 | 26, 27, 28, 这里是第四周 29, 30, 31 | 32 | 33, 34, 35, 36, 37, 38 | 39 | 40, 41, 42, 43, 44, 45 | 46 | 47, 48, 49, 这样排序好像也还行？但是题目要求的是最大值 也就是说我们在保证每一周都比上一周大的同时，还要尽量确保第四周的值尽可能的大 要完成这样，也就得在后面几周来消耗前面的小数，如1，2，3 这样才能保证每一周的增长都是大的 从后面几周来推算 49 48 47 46 3 2 1 这样保证最后一周是最大的同时，又消耗掉了3,2,1 45 44 43 42 6 5 4 消耗掉了 6,5,4 41 40 39 38 9 8 7 消耗掉了 7 8 9 37 36 35 34 12 11 10 消耗掉了 12 11 10 33 32 31 30 15 14 13 消耗掉了 15 14 13 29 28 27 26 18 17 16 消耗掉了 18 17 16 25 24 23 22 21 20 19 消耗掉了 21 20 19 然后再把它转换过来看，因为中位数是需要升序来排的 第七周： 1 2 3 46 47 48 49 第六周: 4 5 6 42 43 44 45 第五周: 7 8 9 38 39 40 41 第四周: 10 11 12 34 35 36 37 第三周: 13 14 15 30 31 32 33 第二周: 16 17 18 26 27 28 29 第一周: 19 20 21 22 23 24 25 再按照周数来排中位数,也就是从第一周排到第七周（上面我们已经进行了排序） 22, 26, 30, 34, 39, 43, 47 这时候的中位数就是34，大于我们正常排序得到的中位数
答案：34
D.迷宫
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为1 的为障碍，标记为0 的为可
以通行的地方。
010000 000100 001001 110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共10 步。其中D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。
请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件maze.txt，内容与下面的文本相同）
01010101001011001001010110010110100100001000101010 00001000100000101010010000100000001001100110100101 01111011010010001000001101001011100011000000010000 01000000001010100011010000101000001010101011001011 00011111000000101000010010100010100000101100000000 11001000110101000010101100011010011010101011110111 00011011010101001001001010000001000101001110000000 10100000101000100110101010111110011000010000111010 00111000001010100001100010000001000101001100001001 11000110100001110010001001010101010101010001101000 00010000100100000101001010101110100010101010000101 11100100101001001000010000010101010100100100010100 00000010000000101011001111010001100000101010100011 10101010011100001000011000010110011110110100001000 10101010100001101010100101000010100000111011101001 10000000101100010000101100101101001011100000000100 10101001000000010100100001000100000100011110101001 00101001010101101001010100011010101101110000110101 11001010000100001100000010100101000001000111000010 00001000110000110101101000000100101001001000011101 10100101000101000000001110110010110101101010100001 00101000010000110101010000100010001001000100010101 10100001000110010001000010101001010101011111010010 00000100101000000110010100101001000001000000000010 11010000001001110111001001000011101001011011101000 00000110100010001000100000001000011101000000110011 10101000101000100010001111100010101001010000001000 10000010100101001010110000000100101010001011101000 00111100001000010000000110111000000001000000001011 10000001100111010111010001000110111010101101111000
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个字符串，包含四种字母D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。
思路：
1. 将迷宫放到excel里面，标记一下障碍的格子，就可以手动模拟了。但要细心哦。效果如下：
2. 老老实实的打一遍BFS
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int n, m; 5 int u[4] = {1, 0, 0, -1}, 6 v[4] = {0, -1, 1, 0}; 7 int dxy[] = {'D','L','R','U'}; 8 int Map[31][51]; 9 int vis[31][51]; 10 int head, tail; 11 struct Node { 12 int x, y, f, sum; // xy坐标 f从该节点过来 sum步数 13 char c; // 方向 14 }que[1505]; 15 16 void print(int index) { 17 if(index == 0) { 18 return; 19 } 20 21 print(que[index].f); 22 cout << que[index].c; 23 24 } 25 26 bool check(int x, int y) { 27 if(x <= 0) return false; 28 if(x > 30) return false; 29 if(y <= 0) return false; 30 if(y > 50) return false; 31 if(Map[x][y] != 0) return false; 32 if(vis[x][y] != 0) return false; 33 return true; 34 } 35 void bfs() 36 { 37 que[0].x = que[0].y = 1; // 初始坐标 38 que[0].sum = 0; // 初始步数 39 vis[1][1] = 1; // 标记已经访问 40 tail = 1; 41 while(head < tail) { 42 // 找到终点 打印路径 43 if(que[head].x==30 && que[head].y==50) { 44 print(head); 45 return ; 46 } 47 // 四个方向搜索 48 for(int i=0; i<4; i++) { 49 int dx = que[head].x + u[i]; // 获取下一个坐标 50 int dy = que[head].y + v[i]; 51 // 没出界 不是障碍 未访问 添加进来 52 if(check(dx, dy)) { 53 vis[dx][dy] = 1; 54 que[tail].x = dx; 55 que[tail].y = dy; 56 que[tail].f = head; 57 que[tail].c = dxy[i]; 58 que[tail].sum = que[head].sum + 1; 59 tail++; 60 } 61 } 62 head++; 63 } 64 65 } 66 int main() 67 { 68 for(int i=1;i<=30;i++) { 69 for(int j=1;j<=50;j++) { 70 scanf("%1d", &Map[i][j]); 71 } 72 } 73 bfs(); 75 return 0; 76 }
答案：
DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
E.RSA解密
参考：[蓝桥杯2019初赛]RSA解密 （数论入门)_流锡的博客-CSDN博客
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long ll; 5 6 ll n = 1001733993063167141; 7 ll p = 891234941; 8 ll q = 1123984201; 9 ll l = (p-1)*(q-1); 10 ll d = 212353; 11 ll e; 12 ll c = 20190324; 13 14 ll ksc(ll a, ll b, ll m) { //快速乘 15 ll ans = 0; 16 a %= m; 17 while(b) { 18 if(b & 1) { 19 ans += a; 20 ans %= m; 21 } 22 a *= 2; 23 a %= m; 24 b >>= 1; 25 } 26 return ans; 27 } 28 ll ksm(ll a,ll b, ll m) { //快速幂 29 ll cnt = 1; 30 a %= m; 31 while(b) { 32 if(b & 1) { 33 cnt = ksc(cnt, a, m);//乘的时候要用快速乘 34 } 35 a = ksc(a, a, m); 36 b >>= 1; 37 } 38 return cnt; 39 } 40 ll ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { //扩展欧几里得定理 41 if(!b) { 42 x = 1; 43 y = 0; 44 return a; 45 } 46 ll d = ex_gcd(b, a%b, x, y); 47 ll t = x; 48 x = y; 49 y = t - a / b * y; 50 return d; 51 } 52 ll mod_reverse(ll a, ll m) { //求逆元 d*e mod m= 1 mod m 则d*e +k*m=1 53 ll d, x, y; 54 d = ex_gcd(a, m, x, y);//这里的x就是e,a是d,y是k,m是(p-1)(q-1) 55 if(d == 1) return (x % m + m) % m;//防止x为负数的情况 56 else return -1; 57 } 58 int main() { 59 ll x; 60 e = mod_reverse(d, l); // e = 823816093931522017 61 x = ksm(c, e, n); // x = 579706994112328949 62 cout << x << endl; 63 // cout << ksm(x, d, n) << endl; // 验证 20190324 64 return 0; 65 }
答案：579706994112328949
F.完全二叉树的权值
【问题描述】
给定一棵包含N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是A1, A2, AN，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是1。
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N 个整数A1, A2, AN
对于所有评测用例，1<=N<=100000, -100000<=Ai<=100000。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【输入样例】
7
1 6 5 4 3 2 1
【输出样例】
2
样例解析：
思路：可以在输入的时候用前缀和，然后求出每层的和，最后遍历一下。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int n; 5 int maxDeep; 6 int maxSum; 7 int sum[100002]; 8 9 int main() { 10 cin >> n; 11 for(int i=1; i<=n; ++i) { 12 scanf("%d", &sum[i]); 13 sum[i] += sum[i-1]; // 前缀和 14 } 15 int i, j; 16 for(i = 1, j = 1; j <= n; i++, j = (j<<1)+1) 17 sum[i] = sum[j] - sum[j >> 1]; 18 if(j > n) sum[i] = sum[n] - sum[j>>1]; //特判：最后一层，可能不满 19 20 maxSum = sum[1]; maxDeep = 1; 21 for(int j=2; j<=i; ++j) { 22 if(sum[j] > maxSum) { 23 maxSum = sum[j]; 24 maxDeep = j; 25 } 26 } 27 printf("%d\n", maxDeep); 28 return 0; 29 }
G.外卖店优先级
【 题目描述】
“饱了么”外卖系统中维护着N 家外卖店，编号1~N。每家外卖店都有一个优先级，初始时(0 时刻) 优先级都为0。
每经过1 个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少1，最低减到0；而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加2。
如果某家外卖店某时刻优先级大于5，则会被系统加入优先缓存中；如果优先级小于等于3，则会被清除出优先缓存。
给定T 时刻以内的M 条订单信息，请你计算T 时刻时有多少外卖店在优先缓存中。
【输入格式】
第一行包含3 个整数N、M 和T。
以下M 行每行包含两个整数ts 和id，表示ts 时刻编号id 的外卖店收到一个订单
1<=N, M, T<=100000，1<=ts<=T，1<=id<=N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【输入样例】
2 6 6
1 1
5 2
3 1
6 2
2 1
6 2
【输出样例】
1
思路：按照小编号外卖店在前、小订单时间在前排序，然后遍历，针对每个店铺进行操作。将其外卖处理完成后，再与给定的时刻T判断，最后根据结果更新答案。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 struct Node { //创建结构体 5 int ts, id; 6 }arr[100005]; 7 8 int n, m, t; 9 int ans = 0; 10 11 bool cmp(Node &x, Node &y) { 12 if(x.id != y.id) 13 return x.id < y.id; 14 else 15 return x.ts < y.ts; 16 } 17 18 int Read(); 19 20 int main() { 21 cin >> n >> m >> t; 22 for(int i=1; i<=m; i++) { 23 arr[i].ts = Read(); 24 arr[i].id = Read(); 25 } 26 27 // 按照小编号外卖店在前 小订单时间在前 排序 28 sort(arr+1, arr+1+m, cmp); 29 30 for(int i=1; i<=m; ) { 31 int nowid = arr[i].id; // 记录当前店铺的id 32 int priority = 2; // 从该店铺被发放订单的第二个时刻开始，因此优先级初值设为了2 33 int flag = false; // 标记是否让该店铺进入缓存 34 // 一直对当前店铺操作 35 while(arr[++i].id == nowid) { 36 // 当前时刻与下一个不相同 需要扣除等待的优先级 37 // 例如2 - 5时刻 需要扣除 2(5-2-1)优先级 38 if(arr[i].ts != arr[i-1].ts) 39 priority = priority - (arr[i].ts - arr[i-1].ts - 1); 40 if(priority < 0) priority = 0; // 优先级不小于0 41 if(priority <= 3) flag = false; // 优先级小于3，则退出缓存 42 priority += 2; // 有订单优先级+2后，再判断是否可以重新进入缓存中 43 if(priority >= 6) flag = true; // 优先级大于6，则允许进入缓存 44 } 45 if(flag) { // 计算进入缓存的店铺的数目 46 // 最后一个订单完成还没有到达指定时刻 47 if(t != arr[i-1].ts) 48 priority = priority - (t - arr[i-1].ts); 49 if(priority > 3) ans++; // 优先级仍大于3，数量+1 50 } 51 } 52 cout<<ans<<endl; 53 return 0; 54 } 55 56 int Read() { 57 int f = 1, x = 0; 58 char ch = getchar(); 59 while(ch<'0' || ch>'9') { 60 if(ch == '-') { 61 f = -1; 62 } 63 ch = getchar(); 64 } 65 while(ch>='0' && ch<='9') { 66 x = x * 10 + (ch - 48); 67 ch = getchar(); 68 } 69 return x*f; 70 }
H.修改数组
【题目描述】
给定一个长度为N 的数组A = [A1, A2,...,AN]，数组中有可能有重复出现的整数。
现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改A2,A3,..., AN。
当修改Ai 时，小明会检查Ai 是否在A1~ Ai-1 中出现过。
如果出现过，则小明会给Ai 加上1 ；
如果新的Ai 仍在之前出现过，小明会持续给Ai 加1 ，直到Ai 没有在A1~Ai-1中出现过。
当AN 也经过上述修改之后，显然A数组中就没有重复的整数了。
现在给定初始的A 数组，请你计算出最终的A 数组。
【输入格式】
第一行包含一个整数N(1<=N<=100000)
第二行包含N个整数A1,A2,...,AN(1<=Ai<=1000000)
【输出格式】
输出N个整数，依次是最终的A1,A2,...,AN
【输入样例】
5
2 1 1 3 4
【输出样例】
2 1 3 4 5
思路：可以用并查集。首先我们每输入一个数，都会判断前面是否已经有过。如果没有用过就是根节点，指向自己；如果已经用过了，就在自身的基础上+1，那么我们只要将其父节点指向比他大1的节点就可以了。
简单来说就是两个规则：如果没有用过，指向自身就是输出自身；如果用过，输出父节点，如果父节点还被用过就一直循环知道，找到祖宗节点（没被用过）。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int N = 1000010; 5 int n, fa[1000010]; 6 7 int Read() { 8 int f = 1, x = 0; 9 char ch = getchar(); 10 while(ch<'0' || ch>'9') { 11 if(ch == '-') { 12 f = -1; 13 } 14 ch = getchar(); 15 } 16 while(ch>='0' && ch<='9') { 17 x = x * 10 + (ch - 48); 18 ch = getchar(); 19 } 20 return x*f; 21 } 22 23 int find(int x) { 24 if(x != fa[x]) fa[x] = find(fa[x]); 25 return fa[x]; 26 } 27 28 int main() { 29 for(int i=0; i<N; ++i) 30 fa[i] = i; 31 cin >> n; 32 for(int i=0; i<n; ++i) { 33 int x = Read(); 34 x = find(x); 35 printf("%d ", x); 36 fa[x] = x + 1; 37 } 38 return 0; 39 }
I.糖果
【题目描述】
糖果店的老板一共有M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将M种口味编号1~M。
小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是K颗一包整包出售。
幸好糖果包装上注明了其中K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。
给定N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。
【输入格式】
第一行包含三个整数N、M 和K。
接下来N 行每行K 这整数T1,T2,...,TK，代表一包糖果的口味。
1<=N<=100，1<=M<=20，1<=K<=20，1<=Ti<=M。
【输出格式】
一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出-1。
【输入样例】
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
【输出样例】
2
思路：数位DP，在本题中表示为使用二进制表示糖果情况，第i位上为0代表第i种糖果不能吃到，为1则代表能吃到。
用a[n]表示在二进制数为n时需要的最少糖果袋数，f[n]表示初始的n个糖果袋的二进制数，定义maxn等于最终的二进制数。
状态转移方程：a[j|f[i]]=min(a[j|f[i]],a[j]+1)
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int N = 1<<20; 5 int n, m, k, a[N], f[110]; 6 7 int main() { 8 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); 9 int maxn = (1 << m) - 1; 10 for(int i=0; i<=maxn; i++) a[i] = 200; 11 for(int i=0; i<n; i++){ 12 int x; 13 for(int j=0; j<k; j++) { 14 scanf("%d", &x); 15 f[i] |= 1 << (x - 1); 16 } 17 a[f[i]] = 1; 18 } 19 for(int i=0; i<n; i++) { 20 for(int j=1; j<=maxn; j++) { 21 if(a[j] != 200){ 22 a[j|f[i]] = min(a[j|f[i]], a[j]+1); 23 } 24 } 25 } 26 if(a[maxn] == 200) cout << -1; 27 else cout << a[maxn]; 28 }
J.组合数问题
参考：[蓝桥杯2019初赛]组合数问题（卢卡斯定理，数位DP，二维前缀和） - mikku - 博客园 (cnblogs.com)
posted on 2023-04-17 13:42 Marginalin 阅读(217) 评论(0) 收藏 举报
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