leetcode 22 括号生成

这是一道典型的回溯算法的题目，当然我看到dp也可以做，但是我认为回溯会直观一些，一般来讲有递归就有回溯，有回溯就有类似于pop_back的操作，但是这里看到了一种很巧妙的回溯方式，记录一下。
题目是给定一个n，求n个左括号和n个右括号一共可以弄出来怎样的合法括号组合，结果用vector 存储。
eg：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

首先定义回溯函数包括返回值和参数
因为我们需要的是某些中间的结果，比如已经凑好了组合，不需要返回值，因此返回值是void，另外我们需要统计左括号和右括号的个数，因此需要一个left 和一个 right
最后我们还需要一个path记录我们已经枚举到的字符串是什么样子的，因为遇到最终合理的字符串我们需要存下来，这个临时的枚举string叫做path
因此定义为 void back_tracing(string path, int left, int right)
什么时候结束呢？
当左右括号的数目都是n的时候结束，另外我们还需要一个剪枝，也就是当右括号的数目大于左括号的数目的时候，一定是不合法的，这里我觉得也不能叫做剪枝，应该算作是递归的一个终点，比如说：
()(())) 这种右括号比左括号多了一个，显然不管你在后面怎么增加，都是不合法的，即使你后面再添加一个左括号使得左右括号数量满足 == n，()(()))( 这都是不合法的，接下来，什么时候我们可以继续添加左括号呢？ 当左括号数量还没到n的时候，同理右括号是一样的，前面我们已经处理了不合法的情况，这里添加左/右括号就不担心不合法了，感觉这里也挺难想的。添加完括号之后我们需要回溯，也就是把这个括号删掉，但是其实我们可以不删括号，反正下一步递归的时候我们要的是当前string + "("的结果，之后回溯的时候又要删掉，那我们不如不删，传参是时候传进去path + "(" 就好了。
下面可以对照代码看看。

class Solution {
public:
    int sum;
    vector<string> ans;
    void back_tracing(string path, int left, int right) {
        if(left < right) return;
        if(left == sum && left == sum) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        if(left < sum) {
            back_tracing(path + "(", left + 1, right);
            //path其实是没有修改的，因此这里隐含了一个回溯，也就是path -= "("
        } 
        if(right < sum) {
            back_tracing(path + ")", left, right + 1);
            // 这里的回溯同理
        }
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if(n == 0) return ans;
        sum = n;
        //string tmp = ""; //省一点空间
        back_tracing("", 0, 0);
        return ans;
    }
};